Mệnh đề toán học

Mời các bạn cùng tìm hiểu thêm nội dung bài xích giảng Bài 1: Mệnh đề toán học sau đây để tò mò về định nghĩa, những phép toán, dấu cam kết lượng của mệnh đề.

Bạn đang xem: Mệnh đề toán học

1. Định nghĩa.

2. Các phép toán.

2.1 Mệnh đề tương đương

2.2 Giao

2.3 Hợp

2.4Mệnh để suy dẫn

2.5 tủ định

3. Dấu ký kết lượng

Một mệnh đề toán học là 1 phát biểu chỉ lấy một trong những hai quý giá đúng hoặc sai. Tính phải trái của mệnh đề toán học điện thoại tư vấn là chân trị (giá trị chân lý) của mệnh đề. Một mệnh đề toán học được cam kết hiệu là p, q, r...

Ví dụ:

2. Các phép toán.

2.1 Mệnh đề tương đương:

Hai mệnh đề p. Và q được call là tương đương với nhau trường hợp chúng tất cả cùng chân trị. Ký kết hiệu: phường ⇔ q

2.2 Giao:

Giao của nhì mệnh đề p và q, ký hiệu là (p wedge q) (đọc là “ p và q ”) là 1 mệnh đề cơ mà chỉ đúng vào khi p với q thuộc đúng.

Ví dụ:

(p:x > 3,q:x le 7)

(p wedge q:(x > 3) wedge (x le 7) Leftrightarrow 3

Ta có: ((i),p wedge p Leftrightarrow p)

((ii),p wedge q Leftrightarrow q wedge p)

((iii),p wedge (q wedge r) Leftrightarrow (p wedge q) wedge r)

(iv) nếu q là một trong mệnh đề đúng thì:(p wedge q Leftrightarrow p)

2.3 Hợp

Hợp của nhì mệnh đề p. Và q, ký hiệu là (p vee q)(đọc là “ phường hay q”), là một trong mệnh đề nhưng mà chỉ sai lúc p, q thuộc sai.

Ví dụ:

(eginarrayl p:x^2 + 2x - 8 = 0,q:x^2 = 1\ phường vee q:x^2 + 2x - 8 = 0 vee x^2 = 1 endarray)

Ta có:

(eginarrayl (i),p vee p. Leftrightarrow p\ (ii),p vee q Leftrightarrow q vee p\ (iii),(p vee q) vee r Leftrightarrow phường vee (q vee r) endarray)

(iv) giả dụ q là một trong những mệnh đề toán học sai thì: (p vee q Leftrightarrow p)

Ví dụ:

(eginarrayl x^3 + x^2 - 2 = 0 vee x^2

Tính chất:

(eginarrayl (i),,p wedge (q vee r) Leftrightarrow (p wedge q) vee (p wedge r)\ (ii),,p vee (q wedge r) Leftrightarrow (p vee q) wedge (p vee r) endarray)

Ví dụ:

(eginarrayl left{ eginarrayl x le 5\ x

2.4Mệnh để suy dẫn

Cho nhị mệnh đề p, q. Mệnh đề “nếu p. Thì q” xuất xắc “p suy ra q" ký kết hiệu“p ⇔ q là 1 trong những mệnh đề chỉ không nên khi p đúng q sai.

Ví dụ:

p : phương diện trời mọc ở phía tây

q : tôi là tổng thống

p ⇒ q : ví như mặt trời mọc ở hướng tây thì tôi là tổng thống (mệnh đề này đúng vì p. Sai)

2.5 phủ định:

Phủ định của mệnh đề, cam kết hiệu là ~p, là 1 trong những mệnh đề bao gồm chân trị ngược cùng với chân trị của p.

Ví dụ:

(eginarrayl p:1

Ta có:

(eginarrayl (i) sim ( sim p) Leftrightarrow p\ (ii), sim (p wedge q) Leftrightarrow sim p, vee sim q\ (iii) sim (p vee q) Leftrightarrow sim p,, wedge sim q\ (iv),, sim (p Rightarrow q) Leftrightarrow p, wedge sim q\ (v)p Rightarrow q Leftrightarrow , sim phường vee q endarray)

Chú ý: các tính chất tại đoạn trên rất có thể chứng minh bằng cách dùng bảng chân trị.

Ví dụ: triệu chứng minh:( sim (p Rightarrow q) Leftrightarrow phường wedge sim q)

Giải:

3. Dấu ký kết lượng

Mệnh đề “mọi x , x có tính chất p” được ký hiệu là “ (forall x), p”. Tủ định của chính nó là “(exists x, sim p)”, hiểu là “tồn trên x nhưng x không tồn tại tính hóa học p”.

Ví dụ: tủ định của mệnh đề “(forall a,b(a + b)^2 = a^2 + b^2)” là mệnh đề “(exists a,b(a + b)^2 e a^2 + b^2)”.

Mệnh đề “tồn tại x, x có đặc thù p” ký hiệu “(exists x,p)" và tủ định của nó là: “(forall x, sim p)” hiểu là “mọi x, x không tồn tại tính chất p”.

Xem thêm: Nghị Luận Về Câu Ca Dao Công Cha Như Núi Thái Sơn Nghĩa Mẹ Như Nước Trong Nguồn Chảy Ra

Ví dụ: che định của mệnh đề “(exists x,x^2 ” là mệnh đề “(forall x,x^2 ge 0)”.

Bài học thuộc chương

XEM cấp tốc CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC

Triết học

Lịch Sử Đảng

Tư Tưởng hồ nước Chí Minh

Kinh Tế Vi Mô

Kinh Tế Vĩ Mô

Toán Cao Cấp

LT xác suất & Thống kê

Đại Số tuyến đường Tính

Tâm Lý học Đại Cương

Tin học Đại Cương

Kế Toán Đại Cương

Pháp điều khoản Đại Cương

Marketing Căn Bản

Lý Thuyết Tài bao gồm Tiền Tệ

Xã Hội học tập Đại Cương

Logic Học

Lịch Sử Văn Minh cầm cố Giới

Cơ Sở văn hóa truyền thống VN

Trắc nghiệm Triết học

Trắc nghiệm lịch sử Đảng

Trắc nghiệm tứ Tưởng hồ nước Chí Minh

Trắc nghiệm kinh tế Vi Mô

Trắc nghiệm kinh tế tài chính Vĩ Mô

Bài tập Toán Cao Cấp

Bài tập LT xác suất & Thống kê

Bài tập Đại Số tuyến Tính

Trắc nghiệm tâm lý Học Đại Cương

Trắc nghiệm Tin học Đại Cương

Trắc nghiệm kế toán tài chính Đại Cương

Trắc nghiệm pháp luật Đại Cương

Trắc nghiệm kinh doanh Căn Bản

Trắc nghiệm lý thuyết Tài chủ yếu Tiền Tệ

Trắc nghiệm thôn Hội học Đại Cương

Trắc nghiệm xúc tích và ngắn gọn Học

Trắc nghiệm lịch sử hào hùng Văn Minh chũm Giới

Trắc nghiệm Cơ Sở văn hóa truyền thống VN

Lý luận bao gồm trị

Khoa học tự nhiên

Khoa học tập xã hội

Kinh tế - Tài chính

Kỹ thuật - Công nghệ

Cộng nghệ thông tin

Tiếng Anh - ngoại ngữ

Luận văn - Báo cáo

Kiến trúc - Xây dựng

Kỹ năng mềm

Y tế - sức khoẻ

Biểu mẫu mã - Văn bản

Hỏi đáp