Ôn tập thời điểm cuối năm giải tích 12 thuộc: Chương 4: Số phức
Hướng dẫn giải bài bác tập ôn tập thời điểm cuối năm đại số 12
Bài 1 trang 145 SGK Giải tích 12: mang đến hàm số f(x)=ax2-2(a+1)x+a+2 (a ≠ 0)
a) chứng tỏ rằng phương trình f(x)=0 luôn có nghiệm thực. Tính các nghiệm đó.
Bạn đang xem: Ôn tập cuối năm đại số 12
b) Tính tổng S cùng tích P của những nghiệm của phương trình f(x) =0. điều tra khảo sát sự trở nên thiên cùng vẽ thứ thị của S và p theo a.
Lời giải:
Bảng đổi thay thiên:
Đồ thị ( hình thang trên ).
* khảo sát hàm số
+ Tập xác định: D = R0.
⇒ Đường trực tiếp a = 0 là tiệm cận đứng của thiết bị thị hàm số.
+ Lại có:
Do đó, mặt đường thẳng P(a) =1 là tiệm cận ngang của vật dụng thị hàm số.
+ Đạo hàm:
Do đó hàm số này nghịch đổi thay trên tập xác định.
Bảng biến đổi thiên
Đồ thị hàm số
Câu hỏi 2 trang 145 SGK Giải tích 12:
Phát biểu những điều kiện đề nghị và đủ để hàm số f(x) 1-1 điệu trên một khoảng.
Lời giải:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
+ f(x) đồng biến đổi trên K ⇔ f’(x) ≥ 0 với ∀ x ∈ K, f’(x) = 0 trên hữu hạn điểm.
+ f(x) nghịch thay đổi trên K ⇔ f’(x) ≤ 0 cùng với ∀ x ∈ K, f’(x) = 0 tại hữu
Câu hỏi 3 trang 145 SGK Giải tích 12:
Phát biểu các điều khiếu nại đủ nhằm hàm số f(x) tất cả cực trị ( cực lớn cực tiểu) tại điểm xo
Lời giải:
Điều kiện để hàm tất cả cực trị:
Định lí 1: đến hàm số y = f(x) tiếp tục trên K = (x0 – h; x0 + h), h > 0 và gồm đạo hàm bên trên K hoặc bên trên K x0, nếu:
- f’(x) > 0 trên (x0 – h; x0) cùng f’(x) 0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực to của f(x).
- f’(x) 0 – h; x0) với f’(x) > 0 bên trên (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm rất tiểu của f(x).
Bài 4 trang 146 SGK Giải tích 12:
Xét vận động thẳng được xác định bởi phương trình:
Trong kia t được xem bằng giây và S được xem bằng mét.
a) Tính v(2), a(2), biết v(t), a(t) lần lượt là vận tốc và gia tốc hoạt động đã cho.
b) Tìm thời khắc t nhưng mà tại đó tốc độ bằng 0.
Lời giải:
Theo ý nghĩa cơ học tập của đạo hàm ta có:
a) v(t) = s’(t) = t3 - 3t2 + t – 3.
⇒ v(2) = 23 - 3.22 + 2 – 3 = -5 (m/s)
a(t) = v’(t) = s’’(t) = 3t2 - 6t + 1
⇒ a(2) = 3.22 - 6.2 + 1 = 1 (m/s2)
b) v(t) = 0
⇔ t3 - 3t2 + t – 3 =0
⇔ (t - 3)(t2 + 1) = 0
⇔ t = 3.
Vậy thời điểm t0 = 3s thì vận tốc bằng 0.
Bài 5 trang 146 SGK Giải tích 12:
Cho hàm số y = x4 + a4 + b
a) Tính a, b nhằm hàm số rất trị bởi 3/2 lúc x =1.b) điều tra sự đổi mới thiên và vẽ vật dụng thị (C) của hàm số đã mang đến khi:
a = -1/2, b = 1
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại những điểm gồm tung độ bởi 1.
Lời giải:
a) Đạo hàm y’ = 4x3 + 2ax
Hàm số gồm cực trị tại x = 1.
⇔ y’(1) = 0
⇔ 4.13 + 2a.1 = 0
⇔ a = -2.
b) Với ; b = 1 thì hàm số trở thành:
- TXĐ: D = R.
- Sự thay đổi thiên:
+ Giới hạn:
+Bảng trở nên thiên:
Kết luận: Hàm số đồng biến trên
Hàm số nghịch thay đổi trên
Hàm số đạt cực lớn tại x = 0; yCĐ = 1
Hàm số đạt cực tiểu tại
- Đồ thị:
Bài 5 trang 146 SGK Giải tích 12:
Cho hàm số y = x4 + a4 + ba) Tính a, b nhằm hàm số cực trị bởi 3/2 lúc x =1.
b) điều tra khảo sát sự đổi mới thiên cùng vẽ đồ gia dụng thị (C) của hàm số đã cho khi:
a = -1/2, b = 1
c) Viết phương trình tiếp con đường của (C) tại những điểm có tung độ bằng 1.
Lời giải:
a) Đạo hàm y’ = 4x3 + 2ax
Hàm số gồm cực trị tại x = 1.
⇔ y’(1) = 0
⇔ 4.13 + 2a.1 = 0
⇔ a = -2.
b) Với ; b = 1 thì hàm số trở thành:
- TXĐ: D = R.
- Sự biến hóa thiên:
+ Giới hạn:
+Bảng biến hóa thiên:
Kết luận: Hàm số đồng đổi thay trên
Hàm số nghịch trở nên trên
Hàm số đạt cực lớn tại x = 0; yCĐ = 1
Hàm số đạt cực tiểu tại
- Đồ thị:
Bài 7 trang 146 SGK Giải tích 12:
Cho hàm sốa) điều tra khảo sát sự biến thiên với vẽ vật dụng thị (C ) của hàm số đang cho.
b) kiếm tìm giao điểm của (C ) với đồ thị hàm số y=x2+1 . Viết phương trình tiếp con đường của (C ) tại từng giao điểm.
c) Tính thể tích thiết bị tròn luân chuyển thu được khi hình phẳng H số lượng giới hạn bởi thiết bị thị (C ) và các đường trực tiếp y = 0; x = 1 bao phủ trục Ox.
Lời giải:
a) Hàm số
- Tập xác định: D = R2
- Sự biến đổi thiên:
⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 2) và (2; +∞).
+ rất trị : Hàm số không tồn tại cực trị
+ Tiệm cận:
⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của trang bị thị hàm số.
⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của thiết bị thị hàm số.
+ Bảng trở thành thiên:
- Đồ thị:
b. Phương trình hoành độ giao điểm của hai tuyến đường cong :
Phương trình (*) tương đương : 2 = 2x2 + 2 – x3 – x
⇔ x3 – 2x2 + x = 0 ( đều thỏa mãn nhu cầu khác 2).
Vậy tọa độ giao điểm của hai tuyến phố cong là A(0 ; 1) với B(1 ; 2)
+ Phương trình tiếp đường tại A là
+ Phương trình tiếp đường tại điểm B(1 ; 2) là :
y = y’(1). (x – 1) + 2 = 2(x – 1)+ 2
Hay y = 2x
Bài 7 trang 146 SGK Giải tích 12:
Cho hàm sốa) khảo sát điều tra sự trở thành thiên với vẽ thiết bị thị (C ) của hàm số vẫn cho.
b) tìm giao điểm của (C ) cùng đồ thị hàm số y=x2+1 . Viết phương trình tiếp con đường của (C ) tại mỗi giao điểm.
c) Tính thể tích vật tròn xoay thu được lúc hình phẳng H giới hạn bởi đồ dùng thị (C ) và các đường thẳng y = 0; x = 1 bao bọc trục Ox.
Lời giải:
a) Hàm số
- Tập xác định: D = R2
- Sự đổi mới thiên:
⇒ Hàm số đồng biến đổi trên (-∞; 2) cùng (2; +∞).
+ cực trị : Hàm số không tồn tại cực trị
+ Tiệm cận:
⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ dùng thị hàm số.
⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ Bảng biến đổi thiên:
- Đồ thị:
b. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong :
Phương trình (*) tương đương : 2 = 2x2 + 2 – x3 – x
⇔ x3 – 2x2 + x = 0 ( đều thỏa mãn nhu cầu khác 2).
Vậy tọa độ giao điểm của hai tuyến đường cong là A(0 ; 1) cùng B(1 ; 2)
+ Phương trình tiếp con đường tại A là
+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm B(1 ; 2) là :
y = y’(1). (x – 1) + 2 = 2(x – 1)+ 2
Hay y = 2x
Bài 9 trang 147 SGK Giải tích 12:
Giải những phương trình sau:
a. 132x+1 – 13x - 12 = 0
⇔ 13. 132x – 13x – 12 = 0 (1)
Đặt t = 13x (t > 0), lúc đó (1) trở thành:
13t2 - t - 12 = 0
Với t = 1 thì 13x = 1 ⇔ x = 0
Vậy nghiệm của phương trình đã chỉ ra rằng x = 0
b. (3x + 2x ). (3x +3. 2x ) = 8. 6x
⇔ 32x + 3. 3x. 2x + 2x. 3x + 3. 22x – 8.6x = 0
⇔ 32x +4. 3x. 2x - 8.2x. 3x + 3. 22x = 0
⇔ 32x – 4. 3x.2x + 3.22x = 0 (*)
Chia cả nhị vế của phương trình trên mang đến 22x ta được:
t2 - 4t+ 3 = 0
⇔ 2. Log3 (x - 2) ( log5 x - 1) = 0
Đặt t = log2x, lúc ấy phương trình đã mang lại trở thành:
t2 – 5t + 6 = 0
Xem thêm: Từ Điển Gen Z: " Phanh Xích Lô Là Gì ? Nguồn Gốc Và Ý Nghĩa Của Cụm Từ Này
Bài 10 trang 147 SGK Giải tích 12:
Giải những bất phương trình sau:
Lời giải:
Ôn tập cuối năm đại số 12 giải bài tập do đội hình giáo viên tốt toán biên soạn, bám sát đít chương trình SGK new toán học lớp 12. Được slovenija-expo2000.com biên tập và đăng trong chuyên mục giải toán 12 giúp chúng ta học sinh học tốt môn toán đại 12. Ví như thấy tốt hãy bình luận và chia sẻ để nhiều người khác thuộc học tập.