Một tam giác với mặt đường tròn nội tiếp tất cả tâm I, các đường tròn bàng tiếp có các tâm (JA,JB,JC), những phân giác trong với phân giác ngoài.

Bạn đang xem: Tâm đường tròn bàng tiếp


Trong hình học, đường tròn nội tiếp của một tam giác là con đường tròn lớn nhất nằm vào tam giác; nó tiếp xúc đối với cả ba cạnh của tam giác. Chổ chính giữa của mặt đường tròn nội tiếp là giao điểm của bố đường phân giác trong.<1>

Một đường tròn bàng tiếp của tam giác là 1 trong đường tròn nằm không tính tam giác, tiếp xúc với một cạnh của tam giác và với phần kéo dài của hai cạnh còn lại.<2> gần như tam giác đều sở hữu 3 đường tròn bàng tiếp phân biệt, mỗi cái tiếp xúc với cùng 1 cạnh. Trung tâm của một con đường tròn bàng tiếp là giao điểm của đường phân giác trong của một góc với các đường phân giác bên cạnh của hai góc còn lại.<1>


Mục lục


Công thức chào bán kính

Xét tam giác ABC có độ dài những cạnh đối lập 3 góc A, B, C là a, b, c, diện tích S; r, ra, rb, rc là nửa đường kính đường tròn nội tiếp và những đường tròn bàng ứng cứu với các cạnh a, b, c. Đặt


Có thể bạn thân yêu Thế kỷ 20 là gì? cụ thể về cầm cố kỷ 20 mới nhất 2021
p. = a + b + c 2 displaystyle p=frac a+b+c2

*
.Khi đó ta có một số trong những hệ thức cơ bản:

r = 2 S a + b + c = S phường = ( p − a ) tan ⁡ A 2 = ( phường − b ) tan ⁡ B 2 = ( p − c ) tan ⁡ C 2 = ( phường − a ) ( p. − b ) ( phường − c ) phường displaystyle beginalignedr=frac 2Sa+b+c=frac Sp=(p-a)tan frac A2=(p-b)tan frac B2=(p-c)tan frac C2=sqrt frac (p-a)(p-b)(p-c)pendaligned

*

r a = 2 S b + c − a = S p − a = p. . Tan ⁡ A 2 displaystyle beginalignedr_a=frac 2Sb+c-a=frac Sp-a=p.tan frac A2endaligned

*

r b = 2 S c + a − b = S p − b = p . Tung ⁡ B 2 displaystyle beginalignedr_b=frac 2Sc+a-b=frac Sp-b=p.tan frac B2endaligned

*

r c = 2 S a + b − c = S phường − c = phường . Tung ⁡ C 2 displaystyle beginalignedr_c=frac 2Sa+b-c=frac Sp-c=p.tan frac C2endaligned

*

Một số tính chất của các tâm

Tâm của tứ đường tròn này phương pháp đều những cạnh của tam giácĐường tròn nội tiếp và những đường tròn bàng tiếp rất nhiều tiếp xúc với mặt đường tròn chín điểm. Tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với con đường tròn chín điểm gọi là vấn đề Feuerbach.Các vai trung phong của mặt đường tròn nội tiếp và các đường tròn bàng tiếp lập thành một khối hệ thống trực giao bao gồm đường tròn chín điểm chính là đường tròn nước ngoài tiếp của tam giác.Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp xúc tiếp với tía cạnh tam giác tại cha điểm A’, B’, C’ lúc ấy ba mặt đường thẳng AA’, BB’. CC’ đồng quy. Điểm này gọi là điểm Gergonne của tam giác<3>Cho tam giác ABC, mặt đường tròn bàng tiếp ứng với cạnh BC, CA, AB theo lần lượt tiếp xúc với những cạnh này tại A’, B’, C’ khi ấy ba đường thẳng AA’, BB’. CC’ đồng quy. Điểm này gọi là điểm Nagel của tam giác ABC.
Có thể bạn thân thương 2,4-Dichlorobenzyl alcohol là gì? cụ thể về 2,4-Dichlorobenzyl alcohol mới nhất 2021

Biểu thức tọa độ

Trên khía cạnh phẳng tọa độ Đề-các, ví như một tam giác gồm 3 đỉnh tất cả tọa độ là

( x a , y a ) displaystyle (x_a,y_a)

*
,

( x b , y b ) displaystyle (x_b,y_b)

*
,

( x c , y c ) displaystyle (x_c,y_c)

*
ứng với độ dài những cạnh đối lập là

a displaystyle a

*
,

b displaystyle b

*
,

c displaystyle c

*
thì trọng tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó gồm tọa độ là:

( a x a + b x b + c x c phường , a y a + b y b + c y c p. ) = a p. ( x a , y a ) + b phường ( x b , y b ) + c phường ( x c , y c ) displaystyle bigg (frac ax_a+bx_b+cx_cP,frac ay_a+by_b+cy_cPbigg )=frac aP(x_a,y_a)+frac bP(x_b,y_b)+frac cP(x_c,y_c)

*
.ở kia

p. = a + b + c displaystyle P=a+b+c

*

Tiếp tuyếnĐiểm FeuerbachĐiểm GorgonneĐiểm Nagel

Chú thích


^ a
ă Kay (1969, tr. 140)^ Altshiller-Court (1952, tr. 74)Lỗi harv: không tồn tại mục tiêu: CITEREFAltshiller-Court1952 (trợ giúp)^

Dekov, Deko (2009). “Computer-generated Mathematics: The Gergonne Point” (PDF). Journal of Computer-generated Euclidean Geometry. 1: 1–14.

Xem thêm: Công Thức Diện Tích Hình Nón Và Thể Tichs Khối Nón, Bài 2: Thể Tích Khối Nón


Tham khảo

Altshiller-Court, Nathan (1925), College Geometry: An Introduction lớn the Modern Geometry of the Triangle and the Circle (ấn phiên bản 2), New York: Barnes & Noble, LCCN 52013504Kay, David C. (1969), College Geometry, New York: Holt, Rinehart and Winston, LCCN 69012075Kimberling, Clark (1998). “Triangle Centers và Central Triangles”. Congressus Numerantium (129): i–xxv, 1–295.Kiss, Sándor (2006). “The Orthic-of-Intouch and Intouch-of-Orthic Triangles”. Forum Geometricorum (6): 171–177.

Liên kết ngoài


*


Lấy tự “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Đường_tròn_nội_tiếp_và_bàng_tiếp&oldid=65267042”