Trong không khí với hệ tọa độ $Oxyz$, đến tứ diện (ABCD) bao gồm (A(2; - 1;1)), (B(3;0; - 1)), (C(2; - 1;3)) với $D$ nằm trong trục $Oy$ . Tính tổng tung độ của những điểm $D$, biết thể tích tứ diện bằng $5$ .

Bạn đang xem: Thể tích tứ diện trong oxyz


- thực hiện công thức tính tọa độ vecto:

Cho nhị điểm (A(a_1;a_2;a_3)) với (B(b_1;b_2;b_3))ta có: (overrightarrow AB = (b_1 - a_1;b_2 - a_2;b_3 - a_3))

- thực hiện công thức tính vô hướng

Cho nhì vecto (overrightarrow AB = (a_1;a_2;a_3)) cùng (overrightarrow CD = (b_1;b_2;b_3))ta có: (overrightarrow AB .overrightarrow CD = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3)

- áp dụng công thức tính tích có hướng:

Cho nhị vecto (overrightarrow AB = (a_1;a_2;a_3)) với (overrightarrow CD = (b_1;b_2;b_3))ta có:

(left< overrightarrow AB ,overrightarrow CD ight> = left( a_2b_3 - a_3b_2;a_3b_1 - a_1b_3;a_1b_2 - a_2b_1 ight))

- thực hiện công thức tính thể tích tứ diện

(V_ABCD = dfrac16.left| left< overrightarrow AB m,overrightarrow AC ight> m.overrightarrow AD ight|)


Phương pháp giải những bài toán về tọa độ điểm cùng véc tơ --- Xem đưa ra tiết

Xem lời giải


Lời giải của GV slovenija-expo2000.com


Giả sử (Dleft( 0;y;0 ight) in Oy) ta có:

(overrightarrow AB = (1;1; - 2),overrightarrow AC = (0;0;2),overrightarrow AD = ( - 2;y + 1; - 1))

Ta gồm (left< overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight> = left( 2; - 2;0 ight))

Theo công thức tính thể tích ta có

(V_ABCD = dfrac16.left| left< overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight>.overrightarrow AD ight| = dfrac16left| left< 2.( - 2) - 2.(y + 1) + 0.( - 1) ight> ight| = dfrac16left| 6 + 2y ight|)

Theo trả thiết ta có (V_ABCD = 5), suy ra ta có:

(dfrac16left| 6 + 2y ight| = 5 Leftrightarrow left| 6 + 2y ight| = 30 Leftrightarrow left< eginarrayl2y + 6 = 30\2y + 6 = - 30endarray ight. Leftrightarrow left< eginarrayly = 12\y = - 18endarray ight.)

Suy ra (D(0;12;0)) hoặc (D(0; - 18;0))

Do đó tổng tung độ của những điểm $D$ là (12 + ( - 18) = - 6)


Đáp án đề nghị chọn là: a


*


- Tính không nên tọa độ những véc tơ.

- Nhầm lẫn các công thức tính tích được bố trí theo hướng và vô hướng.

- ghi nhớ sai cách làm tính thể tích tứ diện.


...

Bài tập có liên quan


Bài toán về điểm với véc tơ Luyện Ngay
*
*
*
*
*
*
*
*

Câu hỏi liên quan


Trong không khí với hệ tọa độ $Oxyz$ , mang lại điểm $M$ thỏa mãn hệ thức (overrightarrow OM = 2vec i + vec j). Tọa độ của điểm $M$ là


Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mang lại (overrightarrow OM = 2vec j - vec k) và (overrightarrow ON = 2vec j - 3vec i). Tọa độ của (overrightarrow MN ) là:


Trong không khí với hệ tọa độ $Oxyz$, mang lại hai điểm $Aleft( 0; - 2;3 ight),Bleft( 1;0; - 1 ight)$. Hotline $M$ là trung điểm đoạn $AB$. xác minh nào sau đó là đúng?


Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mang đến hai điểm $Mleft( 2; - 3;5 ight),Nleft( 6; - 4; - 1 ight)$ cùng đặt (u = left| overrightarrow MN ight|). Mệnh đề nào sau đấy là mệnh đề đúng?


Trong không khí $Oxyz$ cho tía vecto (vec a = left( - 1;1;0 ight),vec b = left( 1;1;0 ight),vec c = left( 1;1;1 ight)). Mệnh đề nào dưới đây sai?


Trong không khí $Oxyz$ đến $3$ véc tơ: (vec aleft( 4;2;5 ight),vec bleft( 3;1;3 ight),vec cleft( 2;0;1 ight)). Kết luận nào tiếp sau đây đúng


Cho tam giác $ABC$ biết $Aleft( 2;4; - 3 ight)$ và trọng tâm $G$ của tam giác có toạ độ là $Gleft( 2;1;0 ight)$. Lúc ấy (overrightarrow AB + overrightarrow AC ) có tọa độ là


Trong không khí với hệ tọa độ (Oxyz), cho hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) thỏa mãn (left| overrightarrow a ight| = 2sqrt 3 , m left| overrightarrow b ight| = 3) cùng $left( overrightarrow a ,overrightarrow b ight) = 30^0$. Độ nhiều năm của vectơ (left< 5overrightarrow a , - 2overrightarrow b ight>) bằng:


Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tía điểm $Aleft( 1;2; - 1 ight),Bleft( 2; - 1;3 ight),Cleft( - 3;5;1 ight)$. Kiếm tìm tọa độ điểm $D$ làm thế nào cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.


Cho hình bình hành $ABCD$ cùng với $Aleft( 2;4; - 4 ight),Bleft( 1;1; - 3 ight),Cleft( - 2;0;5 ight),Dleft( - 1;3;4 ight)$. Diện tích của hình bình hành $ABCD$ bằng


Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, các điểm $Aleft( 1;2;3 ight),Bleft( 3;3;4 ight),Cleft( - 1;1;2 ight)$ sẽ:


Trong không khí với hệ tọa độ $Oxyz$, cho cha vectơ (vec a = left( 3; - 1; - 2 ight),vec b = left( 1;2;m ight)) cùng (vec c = left( 5;1;7 ight)). Quý giá (m) bằng bao nhiêu nhằm (vec c = left< vec a,vec b ight>).


Cho nhì điểm (A(1;2; - 1)) cùng (B( - 1;3;1)). Tọa độ điểm $M$ nằm trên trục tung làm sao cho tam giác $ABM$ vuông tại $M$ .


Trong không khí với hệ tọa độ $Oxyz$, cho cha điểm(A(1;1;1),B( - 1; - 1;0)) và (C(3;1; - 1)). Tra cứu tọa độ điểm $M$ thuộc $left( Oxy ight)$ và phương pháp đều những điểm (A,B,C) .


Trong không khí với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm (A(1;4;2)) , (B( - 1;2;4)). Tìm kiếm tọa độ điểm $M$ thuộc trục $Oz$ thế nào cho :(MA^2 + MB^2 = 32).


Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đến hai điểm (A(0;2; - 1)) , (B(2;0;1)). Tìm kiếm tọa độ điểm $M$ vị trí trục $Ox$ làm sao để cho :(MA^2 + MB^2) đạt giá chỉ trị nhỏ bé nhất.


Trong không khí với hệ tọa độ (Oxyz), mang đến tam giác (ABC) gồm (Aleft( 1;2; - 1 ight)), (Bleft( 2; - 1;3 ight)), (Cleft( - 4;7;5 ight)). Tọa độ chân mặt đường phân giác vào góc (widehat B) của tam giác (ABC) là:


Trong không khí với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mang đến hình vỏ hộp $ABCD.A"B"C"D"$ biết $Aleft( 1;0;1 ight)$, $~Bleft( 2;1;2 ight)$, $Dleft( 1; - 1;1 ight)$ và (C"(4;5; - 5)). Lúc đó, thể tích của hình hộp đó là:


Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mang đến tứ diện (ABCD) tất cả (A(2; - 1;1)), (B(3;0; - 1)), (C(2; - 1;3)) và $D$ ở trong trục $Oy$ . Tính tổng tung độ của các điểm $D$, biết thể tích tứ diện bằng $5$ .


Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho cha vectơ $vec a = left( 1;m;2 ight),vec b = left( m + 1;2;1 ight)$ cùng (vec c = left( 0;m - 2;2 ight)). Quý hiếm (m) bởi bao nhiêu để ba vectơ (vec a,vec b,vec c) đồng phẳng


Cho $Aleft( 1;2;5 ight),Bleft( 1;0;2 ight),Cleft( 4;7; - 1 ight),Dleft( 4;1;a ight)$. Để $4$ điểm $A,B,C,D$ đồng phẳng thì $a$ bằng:


Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , nhằm hai vecto (overrightarrow a = left( m;2;3 ight)) và (overrightarrow b left( 1;n;2 ight)) cùng phương thì (2m + 3n) bằng.


Trong không gian (Oxyz,) đến hai điểm (Aleft( 4;0;4 ight)) và (Bleft( 2;4;0 ight)). Điểm (M) di động trên tia (Oz), điểm (N) di động trên tia (Oy). Đường gấp khúc (AMNB) gồm độ dài bé dại nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn mang đến hàng phần chục).

Xem thêm: Cách Tìm Giá Trị Lớn Nhất Nhỏ Nhất Của Hàm Số, Tìm Giá Trị Lớn Nhất Nhỏ Nhất Của Hàm Số


*

Cơ quan công ty quản: công ty Cổ phần technology giáo dục Thành Phát


Tel: 0247.300.0559

gmail.com

Trụ sở: Tầng 7 - Tòa bên Intracom - trằn Thái Tông - Q.Cầu Giấy - Hà Nội

*

Giấy phép cung ứng dịch vụ social trực tuyến số 240/GP – BTTTT vị Bộ tin tức và Truyền thông.