Shortlink: http://wp.me/P8gtr-T
1. Tích phân suy rộng các loại 1 (infinite limits of integration): New Update
1.1 Định nghĩa:
Giả sử f(x) xác định trên Nếu tồn tại số lượng giới hạn (hữu hạn hoặc vô cùng):
Thì giới hạn này call là tích phân suy rộng lớn của f(x) bên trên
Bạn đang xem: Tích phân suy rộng
Nếu giới hạn này là hữu hạn ta nói tích phân suy rộng lớn

Nếu số lượng giới hạn này là khôn xiết hoặc không tồn tại ta nói tích phân suy rộng

Ví dụ:


Thật vậy ta có:
1.

2.

Ví dụ 2: Tính tích phân suy rộng:

Ta có:

– Trước tiên, Tính tích phân:

Sử dụng công tức tính phân từng phần ta có:

Thế vào (*) ta có:

(do

Vậy: I hội tụ và

1.2 Định nghĩa:

1.3 Tích phân quan lại trọng:
Bài toán xét sự hội tụ của tích phân:

Nếu

Nếu

Chứng minh:
Ta có:

Với s > 1. Lúc đó:

Vậy chuỗi hội tụ.
Với s =1: theo lấy ví dụ trên ta có chuỗi phân kỳ.
Với s

Vậy chuỗi phân kỳ.
1.4 Tiêu chuẩn hội tụ, trường thích hợp f(x) ≥ 0
1.4.1 Định lý đối chiếu 1:
Giả sử f(x) và g(x) ko âm cùng khả tích trên , và f(x) ≤ g(x) ở cạnh bên +∞ ( tức là x đủ lớn). Lúc đó:
Nếu



1.4.2 Định lý đối chiếu 2:
Giả sử f(x) cùng g(x) ko âm cùng cùng khả tích bên trên , và f(x) ≤ g(x) ở lân cận +∞ ( có nghĩa là x đủ lớn).
Nếu

Nhận xét:
– Để xét sự hội tụ của tích phân


Muốn vậy, ta buộc phải nhận diện và sửa chữa thay thế các VCB, VCL (khi x → +∞ ) bao gồm trong f(x) bằng các VCB, VCL tương đương. Tuy nhiên, cần chú ý cả nhì hàm f(x) với g(x) buộc phải cùng khả tích bên trên 1.5 những ví dụ: Xét sự hội tụ của các tích phân: Ví dụ 1
Rõ ràng: hàm


Khi

Ta rất có thể dùng lốt hiệu đối chiếu 1. Muốn vậy, đề xuất chặn hàm lnx. Ta dễ dàng có bất đẳng thức sau:


Vậy tích phân đã mang lại phân kỳ.( vì chưng tích phân

Ví dụ 3

chú ý hàm lấy tích phân, ta thấy:
lúc


Vậy:

Mà f(x) cùng g(x) thuộc khả tích bên trên <1;+∞) yêu cầu


Mặt khác:

Vậy tích phân I3 hội tụ.
Ví dụ 4.

Khi


Tuy nhiên, f(x) xác minh và tiếp tục với đều

Khi đó, bóc tách I4 thành 2 tích phân ta có:

– do


Xem thêm: M Lớn Của Các Nguyên Tố Hóa Học Đầy Đủ, Bảng Hóa Trị Hóa Học Cơ Bản Và Bài Ca Hóa Trị
–
