Bài tích vô vị trí hướng của hai vecto này là tổng hợp những công thức tích vô vị trí hướng của 2 vecto trong hệ tọa độ phẳng Oxy cùng hệ tọa độ không khí Oxyz. Bên cạnh ra, bài viết còn nêu rõ rất nhiều tính chất cũng tương tự thủ thuật thực hiện công thức cho kết quả với người học.
Những công thức, đặc điểm của nó như thế nào? Câu vấn đáp có ngay bên dưới đây
Bạn đang xem: Tích vô hướng của 2 vecto
1. Tích vô hướng của hai vectơ trong hệ tọa độ Oxy
a) Định nghĩa
Cho nhì vectơ $overrightarrow a $và $overrightarrow b $khác vectơ $overrightarrow 0 $. Tích vô vị trí hướng của $overrightarrow a $và $overrightarrow b $ là một số được ký kết hiệu là $overrightarrow a .overrightarrow b ,$ được khẳng định bởi bí quyết sau:
Trường thích hợp ít nhất 1 trong những hai vectơ $overrightarrow a $và $overrightarrow b $bằng vectơ $overrightarrow 0 $ta quy mong $overrightarrow a .overrightarrow b = overrightarrow 0 $
Chú ý:
Với $overrightarrow a $và $overrightarrow b $khác vectơ $overrightarrow 0 ,$ta có:$overrightarrow a .overrightarrow b = 0 Leftrightarrow overrightarrow a ot overrightarrow b $Khi $overrightarrow a .overrightarrow a = left( overrightarrow a ight)^2$ tích vô hướng $overrightarrow a .overrightarrow a $ được kí hiệu là $left( overrightarrow a ight)^2$ với số này được hotline là bình phương vô vị trí hướng của vectơ $overrightarrow a .$ Ta có
b) Tính chất
Với 3 vecto $overrightarrow a ,,overrightarrow b ,,overrightarrow c $ bất kì và hồ hết số k thì ta có
Xem thêm: Giải Toán 12 Bài 2 : Mặt Cầu Lớp 12 Bài 2 : Mặt Cầu, Sgk Hình Học 12
Nhận xét. Từ bỏ các đặc điểm của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:
c. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ $left( 0;vec i;vec j ight),$ mang đến hai vec tơ $vec a = left( a_1;a_2 ight), ext vec b = left( b_1;b_2 ight).$ lúc đó tích vô hướng $vec a$và $overrightarrow b $ là: $vec a.vec b = a_1b_1 + a_2b_2$
Nhận xét: hai vectơ $vec a = (a_1;a_2),,vec b = (b_1;b_2)$ không giống vectơ $vec 0$ vuông góc cùng nhau khi và chỉ còn khi: a1b1 + a2b2 = 0
d. Ứng dụng
Độ dài của vectơ: Độ lâu năm của vec tơ $vec a = (a_1;a_2)$ được xem theo công thức: $|vec a| = sqrt a_1^2 + a_2^2 $
Góc thân hai vec tơ: Từ tư tưởng tích vô hướng của hai vec tơ ta suy ra nếu $vec a = left( a_1;a_2 ight), ext vec b = left( b_1;b_2 ight)$ khác vectơ $overrightarrow 0 $ thì ta có:
Khoảng giải pháp giữa nhị điểm: khoảng cách giữa nhị điểm $Aleft( x_A,,y_A ight),,Bleft( x_B,,y_B ight)$ được tính theo công thức: $AB = sqrt (x_B – x_A)^2 + (y_B – y_A)^2 $
2. Tích vô hướng của 2 vectơ trong không khí Oxyz
a) Định nghĩa
Cho 2 vecto $overrightarrow a = left( x_1,,y_1,,z_1 ight), ext overrightarrow b = left( x_2,,y_2,,z_2 ight).$Gọi $overrightarrow A $là tích có vị trí hướng của hai vecto $overrightarrow a $ cùng $overrightarrow b .$ khi tích này hay đươc kí hiệu bằng một trong 2 phương pháp sau đây:
Cách 1: $overrightarrow A = left< overrightarrow a ;overrightarrow b ight>$Cách 2: $overrightarrow A = overrightarrow a wedge vec b$Từ quan niệm trên ta suy ra:
Nếu có ít nhất một vecto bằng với $overrightarrow 0 Rightarrow overrightarrow A = overrightarrow 0 $$overrightarrow a e overrightarrow 0 ;overrightarrow b e overrightarrow 0 Rightarrow left{ eginarrayl overrightarrow A ot overrightarrow a \ overrightarrow A ot overrightarrow b endarray ight.$ (Chiều tuần theo quy tắc cái đinh ốc và độ dài xác minh theo $left| left< overrightarrow a ,vec b ight> ight| = left| overrightarrow a ight|left| vec b ight|.sin left( overrightarrow a ,vec b ight)$)$left{ eginarrayl overrightarrow a e overrightarrow 0 ;overrightarrow b e overrightarrow 0 \ overrightarrow A = left< overrightarrow a ,overrightarrow b ight> = overrightarrow 0 endarray ight.$ khi và chỉ khi cùng phương cùng với $overrightarrow b $b) Tính chất
Có 6 đặc điểm quan trọng:
c) Ứng dụng
d) trả lời tính toán
Khi thực hành thực tế tính toán, những em có thể tính tích được đặt theo hướng ở ngoại trừ nháp như sau:
Cho 2 vecto $overrightarrow a = left( x_1,,y_1,,z_1 ight), m overrightarrow b = left( x_2,,y_2,,z_2 ight).$
Bước 1: Viết tọa độ từng véc tơ hai lần ngay lập tức nhau, các tọa độ tương ứng của nhì véc tơ trực tiếp cột
Bước 2: xóa sổ hai cột bên cạnh cùng
Bước 3: tính toán theo quy luật Nhân chéo cánh rồi trừ với kết quả
Trên trên đây là bài viết chia sẻ những kiến thức quan trọng về tích có hướng của hai vecto. Hi vọng với những chia sẻ trên đây đã hỗ trợ ích được cho chính mình trong quy trình học tập.