Tìm nghiệm của phương trình lượng giác bên trên khoảng, đoạn
Với tìm nghiệm của phương trình lượng giác trên khoảng, đoạn Toán lớp 11 có đầy đủ phương pháp giải, lấy ví dụ minh họa và bài bác tập trắc nghiệm gồm lời giải cụ thể sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập phương trình lượng giác bên trên khoảng, đoạn từ kia đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.
Bạn đang xem: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác
A. Cách thức giải
+ Để giải phương trình trên khoảng tầm (a;b) ( hoặc bên trên đoạn) thì ta cần:
•Bước 1. Tìm họ nghiệm của phương trình sẽ cho.
•Bước 2. Giải bất phương trình:
⇒ các giá trị nguyên của k=... ⇒ những nghiệm của phương trình trong tầm ( đoạn ) vẫn cho.
+ Để giải bất phương trình tất cả chứa điều kiện ta cần:
•Bươc 1. Tra cứu điều kiện xác định của phương trình ( nếu như có).
•Bước 2.Biến thay đổi phương trình đem về phương trình lượng giác cơ bản
•Bước 3. Giải phương trình lượng giác cơ bản
•Bước 4. Kết hợp với điều kiện xác định ⇒ nghiệm của phương trình .
B. Lấy một ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Số nghiệm của phương trình tanx= tan3π/11 bên trên khoảng( π/4;2π) là?
A. 1
B.2
C. 3
D. 4
Lời Giải.
Chọn B.
Ta bao gồm tanx = tan(3π/11) ⇔ x=3π/11+kπ k∈Z
Do x∈( π/4;2π) bắt buộc π/4 0 )
A. 450; 1350
B. 1350
C. 450
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có; tanx = 1 ⇔ tanx = 450
⇔ x= 450+ k.1800 cùng với k∈ Z.
+Để 00 0 thì 00 0+ k. 1800 0
⇔ - 450 0 0
⇔ (- 45)/180 0
Vậy phương trình tanx= 1 bao gồm một nghiệm thuộc khoảng (00; 1800)
Chọn C.
Ví dụ 5. tìm tổng các nghiệm của phương trình cosx = sinx trên đoạn <0;π>
A. 3π/4
B. π/2
C. π/4
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: cosx = sinx ⇒ cos x= cos( π/2-x)
⇔ x= π/4+kπ
Xét những nghiệm bên trên đoạn <0; π> ta có:
0 0 )= √3. Tìm những nghiệm của phương trình trên khoảng chừng (900 ;3600 )
A. 1750
B.1950
C. 2150
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: tan(x+ 450 ) = √3 ⇔ tan(x+ 450 ) = tung 600
⇔ x+ 450 =600 + k.1800
0 +k.1800
Các nghiệm của phương trình trên khoảng chừng (900 ; 3600 ) thỏa mãn:
900 0 + k.1800 0
0 0 0
0
Chọn B.
Ví dụ 8. mang lại phương trình sinx = 0.Biết số nghiệm của phương trình trên khoảng (00; a0) là 3. Tìm đk của a.
A. A > 540
B. A > 360
C.a > 270
D. A > 630
Lời giải
Ta có: sinx=0 ⇒ x= k.1800 với k nguyên
Ta xét số nghiệm cua phương trình trên khoảng chừng (00; a0)
00 0 0
⇒ 0 0;a0) yêu cầu k∈1;2;3 (2)
Từ (1) với (2) suy ra: a/180 > 3 ⇔ a > 540
Vậy đk của a là a > 540.
Chọn A.
Ví dụ 9. đến phương trình tan(x+ π/3) = √3. Tìm kiếm số nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng ( 0; 6π ) .
A. 3
B.4
C. 5
D. 6
Lời giải
Ta có: tan(x+ π/3) = √3 ⇔ tan(x+ π/3) = tung π/3
⇒ x+ π/3= π/3+kπ ⇒ x= kπ với k nguyên
Xét các nghiệm của phương trình trên khoảng ( 0; 6π) thỏa mãn:
0 0) = cos( x + 900) . Tính số nghiệm của phương trình bên trên đoạn <1800; 6300>
A.3
B.2
C. 4
D. 5
Lời giải
Ta có: cos(x+ 300) = cos(x+ 900)
Các nghiệm của phương trình bên trên đoạn< 1800; 6300> thỏa mãn:
⇔ 1800 ≤ 300+k1800 ≤ 6300
⇔ 1500 ≤ k1800 ≤ 6000 ⇔ 5/6 ≤ k ≤ 10/3
Mà k nguyên yêu cầu k∈ 1; 2; 3
Vậy số nghiệm của phương trình đã đến trên <1800; 6300> là 3
Chọn A.
Ví dụ 11. mang lại phương trình cot(x- 300) = tanx. Tìm số nghiệm của phương trình đã mang lại trên khoảng ( - 2700; 00)
A.4
B. 3
C. 5
D.2
Lời giải
Ta có: cot(x- 300)= tanx ⇔ cot( x- 300) =cot( 900- x)
⇔ x- 300 = 900 – x+ k.1800
⇔ 2x= 1200 + k.1800 ⇔ x= 600 + k. 1800
Các nghiệm của phương trình đã mang đến trên khoảng chừng (-2700; 00) thỏa mãn:
- 2700 0+ k.1800 0
⇔ -3300 0 0
⇔ (- 33)/18 0; 00)
Chọn D.
Ví dụ 12.
Xem thêm: " Báo Mạng Điện Tử Tiếng Anh Là Gì : Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
đến phương trình: √3cosx+m-1=0. Với mức giá trị làm sao của m thì phương trình gồm nghiệm:
A.m 1+√3 .
C.1-√3≤ m ≤1+√3 .
D. -√3 ≤m≤ √3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có:
Ta có:
C. Bài xích tập vận dụng
Câu 1:Cho phương trình √6 sinx- (3√2)/2=0 . Tìm kiếm số nghiệm của phương trình trên khoảng chừng ( 0; 4π) ?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Lời giải:
cơ mà k nguyên đề xuất k =0 hoặc 1.
+ Tương tự; có 0 0) = cos( x- 200). Kiếm tìm số nghiêm của phương trình trên khoảng tầm (900 ; 3600)?
A.0
B.1
C.2
D.4
Lời giải:
Ta có: sin(x+100) = cos(x-200)
⇔ sin(x+100) = sin (900- x+ 200)
⇔ sin (x+100) = sin (1100- x)
Ta có: 900 0+ k.1800 0
⇔ 400 0 0 ⇒ 4/18 0;3600) phương trình vẫn cho gồm đúng một nghiệm.
Chọn B.
Câu 3:Tìm số nghiệm của phương trình sinx= cos ( 2x- 300) trên khoảng ( 600; 3600)
A.0
B.2
C.3
D.1
Lời giải:
Lời giải
Ta có: sinx= cos( 2x- 300)
⇔ cos ( 900- x) =cos (2x- 300)
+ khi đó: 600 0 – k.3600 0
⇔ 200 0 0
⇔ (-32)/36 0 0 + k.3600 0
⇔ 1200 0 0
⇔ 1/3 0;3600)
Chọn D.
Câu 4: mang lại phương trình: √6 cot(π/2-x)+ √2=0. Tìm kiếm số nghiệm của phương trình trên khoảng chừng ( π;4π) ?