Vậy nếu
*
là phép dời khi và chỉ còn khi
*
.- Nhận xét:+ các phép biến đổi hình : Tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng chổ chính giữa và phép cù là những phép dời hình.+ Thực hiện liên tục các phép dời hình thì cũng khá được một phép dời hình.

Bạn đang xem: Tính chất phép dời hình

2. đặc thù của phép dời hình.

Biến tía điểm thẳng sản phẩm thành ba điểm trực tiếp hàng và không làm chuyển đổi thứ trường đoản cú giữa ba điểm đó.Biến một mặt đường thẳng thành một con đường thẳng, đổi mới tia thành tia, biến hóa đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bởi nó.Biến tam giác thành tam giác bằng nó , phát triển thành một góc thành góc bằng góc vẫn cho.Biến con đường tròn thành con đường tròn có cùng bán kính.

3. Định nghĩa hai hình bởi nhau.

Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình

*
biến hình này thành các hình kia.

B. BÀI TẬP.

Bài toán 01: XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA PHÉP DỜI HÌNH.

Phương pháp:

Dùng định nghĩa, biểu thức tọa độ và những tính chất của những phép dời hình cụ thể (tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng vai trung phong và phép cù ) tất cả trong bài bác toán.

Ví dụ 1.Cho mặt đường thẳng

*
. Viết phương trình của đường thẳng
*
là hình ảnh của
*
qua phép dời hình tất cả được bằng cách thược hiện thường xuyên phép đối xứng tâm
*
và phép tịnh tiến theo vec tơ
*
.

A.
*
.		B.
*
.
C.
*
.		D.
*
.

Lời giải:

Gọilà phép dời hình bằng phương pháp thực hiện tiếp tục phép đối xứng tâm

*
và phép tịnh tiến
*
.

Gọi.

Do

*
song tuy nhiên hoặc trùng với
*
do kia phương trình của
*
có dạng
*
. Lấy
*
ta có.

Lại có

*
nên
*
.

Mà

*
. Vậy
*
.

Ví dụ 2.Cho hình vuông

*
có tâm
*
. Trên tia
*
lấy điểm
*
sao cho
*
.

a) xác minh một phép dời hình biến

*
thành
*
và biến
*
thành
*
.

b) Dựng hình ảnh của hình vuông

*
qua phép dời hình này.

Lời giải:

a) Gọi

*
là phép đối xứng qua mặt đường trung trực
*
của
*
,
*
là phép đối xứng qua đường trung trực
*
của của
*
. Lúc đó
*
biến
*
thành
*
và
*
biến
*
thành
*
. Từ đó phép dời hình
*
biến
*
thành
*
.

do đó

*
.

Mặt khác phép dời hình gồm được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục cắt nhau tại

*
là phép con quay tâm
*
góc quay
*

*
( do
*
).

Vậy phép dời hình này thiết yếu là

*
.

b)

*
biến các điểm
*
thành những điểm
*
,
*
biến các điểm
*
thành các điểm
*
. Vị đó
*
biến các điểm
*
thành các điểm
*
. Vậy hình ảnh của hình vuông
*
là hình vuông
*
đối xứng cùng với hình vuông
*
qua
*
.

Bài toán 02: CHỨNG MINH nhì HÌNH BẰNG NHAU.

Phương pháp:

Để minh chứng hai hình đều bằng nhau ta yêu cầu chỉ ra một phép dời hình trở nên hình này thành những hình kia.

Ví dụ 1.Cho hai tam giác

*
và
*
có những đương cao
*
và
*
sao cho
*
các góc
*
đều là góc tù. Chứng tỏ hai tam giác
*
và
*
bằng nhau.

Lời giải:

Vì các góc

*
và
*
là những góc tội nhân nên những góc
*
là những góc nhọn.

Suy ra

*
ở giữa
*
và
*
,
*
ở giữa
*
và
*
. Do hai tam giác vuông

*
và
*
bằng nhau nên có phép dời hình
*
biến
*
lần lượt thành các điểm
*
. Khi đó
*
biến thành
*
. Vậy phép dời hình
*
biến tam giác
*
thành tam giác
*
nên nhì tam giác này bằngnhau.

Ví dụ 2.Chứng minh rằng nhị tam giác bằng nhau nếu có các đường tròn nội tiếp bởi nhau, đồng thời khoảng cách giữa chổ chính giữa đường tròn nội tiếp với bàng tiếp của nhì tam giác này cũng bằng nhau.

Lời giải:



Giả sử

*
lần lượt là chổ chính giữa đường tròn nước ngoài tiếp tam giác
*
và trọng điểm đường tròn bàng tiếp góc
*
; tam giác
*
có đường tròn nội tiếp
*
và con đường tròn bàng tiếp góc
*
là
*
và
*
.

Xem thêm: Soạn Văn Tế Nghĩa Sĩ Cần Giuộc Sgk, Soạn Bài Văn Tế Nghĩa Sĩ Cần Giuộc

Vì

*
nên vĩnh cửu phép dời hình
*
:
*
khi đó
*
. Phương diện khác
*
biến cặp tiếp tuyến chung ngoài
*
và
*
của
*
và
*
thành cặp tiếp tuyến tầm thường ngoài
*
và
*
của
*
và
*
( hoặc
*
và
*
) xem thêm tuyến
*
phải trở thành tiếp tuyến
*
suy ra
*
hoặc
*
, giỏi hai tam giác
*
và
*
bằng nhau.