Trong bài viết này, chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết về đường mức độ vừa phải của tam giác, đường vừa đủ của hình thang và các dạng bài bác tập giúp các bạn hệ thống lại kiến thức của chính mình nhé
Đường trung bình của tam giác là gì?
Đường vừa phải của tam giác tà tà đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác, từng một tam giác có bố đường trung bình.
Bạn đang xem: Tính đường trung bình trong tam giác vuông
Định lý và đặc thù đường vừa đủ trong tam giác
Đường thẳng trải qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song cùng với cạnh trang bị hai thì đi qua trung điểm của cạnh thiết bị ba.Đường vừa đủ của tam giác thì tuy vậy song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.Ví dụ:
Tam giác ABC tất cả D, E lần lượt là trung điểm của AB và AD.
Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó:DE // BC, DE = ½BC
Đường mức độ vừa phải của hình thang là gì?
Đường vừa đủ của hình thang là đoạn trực tiếp nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang đó.
Định lý và đặc điểm đường vừa phải trong hình thang
Đường thẳng đi qua trung điểm một ở kề bên của hình thang và tuy vậy song cùng với hai đáy thì đi qua trung điểm bên cạnh thứ hai.Đường vừa phải của hình thang thì tuy nhiên song nhị đáy và dài bởi nửa tổng độ dài hai đáy.VVí dụ:
Hình thang ABCD (AB//CD) có E, F theo lần lượt là trung điểm hai bên cạnh AD, BC.
Suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
Do đó: EF // AB // CD, EF = (AB + CD)/2
Các dạng bài tập con đường trung bình trong tam giác và hình thang
Dạng 1: minh chứng các hệ thức về cạnh cùng góc. Tính những cạnh cùng góc.
Phương pháp:
Sử dụng đặc điểm đường mức độ vừa phải của tam giác với hình thang.
Đường vừa phải của tam giác thì tuy nhiên song với cạnh thứ cha và bằng nửa cạnh ấy.Đường vừa đủ của hình thang thì tuy vậy song với hai đáy và bởi nửa tổng nhị đáy.Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song cùng với cạnh sản phẩm hai thì đi qua trung điểm cạnh thiết bị ba.Đường thẳng đi qua trung điểm một ở kề bên của hình thang và tuy vậy song cùng với hai lòng thì đi qua trung điểm sát bên thứ hai.Ví dụ 1: cho tam giác MNP vuông trên M, MP = 12 cm, PN = 13 cm. Gọi O, Q là trung điểm của MP và PN.
a) chứng minh OQ vuông góc cùng với MP.
b) Tính độ dài OQ.
a) OQ là con đường trung bình của tam giác MNP (Giả thiết).
=> OQ // MN (Định lý 2).
Mà MN vuông góc cùng với MP (Tam giác MNP vuông trên M).
Do đó OQ vuông góc với MP.
b.
Ví dụ 2: mang lại tam giác ABC, những đường trung tuyến đường BD và CE giảm nhau ở G. Hotline I, K theo trang bị tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE//IK, DE= IK.
* vào ∆ABC, ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
D là trung điểm của AC (gt)
Nên ED là đường trung bình của ∆ABC
⇒ ED//BC với ED = BC/2 (tính chất đường trung bình tam giác) (l)
* vào ∆GBC, ta có:
I là trung điểm của BG (gt)
K là trúng điểm của CG (gt)
Nên IK là đường trung bình của ∆GBC
⇒ IK // BC và IK = BC/2 (tỉnh hóa học đường vừa phải tam giác) (2)
Từ (l) với (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.
Ví dụ 3: đến hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Call I, K theo thiết bị tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho thấy thêm AB = 6Cm, CD = l4cm. Tính độ dài MI, IK, KN.
Lời giải:
Hình thang ABCD tất cả AB // CD
M là trung điểm của AD (gt)
N là trung điểm của BC (gt)
Nên MN là con đường trung bình của hình thang ABCD ⇒ MN//AB// CD
MN = (AB + CD) / 2 = (6 + 14) / 2 = 10 (cm)
* vào tam giác ADC, ta có:
M là trung điểm của AD
MK // CD
⇒ AK= KC với MK là con đường trung bình của ΔADC.
⇒ MK = một nửa CD = 1/2 .14= 7 (cm)
Vậy: KN = MN – MK = 10 – 7 = 3 (cm)
* vào ΔADB, ta có:
M là trung điểm của AD
MI // AB buộc phải DI = IB
⇒ mày là mặt đường trung bình của ΔDAB
⇒ mày = 50% AB = 50% .6 = 3 (cm)
IK = MK – Ml = 7 – 3 = 4 (cm)
Dạng 2: minh chứng một cạnh là đường trung bình của tam giác, hình thang.
Phương pháp: Sử dụng định nghĩa đường vừa đủ trong tam giác cùng hình thang.
Đường vừa phải của tam giác là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhị cạnh của tam giác.Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai kề bên của hình thang.Ví dụ 1: mang đến tam giác ABC có I, J thứu tự là trung điểm của những cạnh AB, BC. Minh chứng IJ là mặt đường trung bình của tam giác ABC.
Xem thêm: Tổng Điện Tích Dương Và Tổng Điện Tích Âm Trong Một 1 Cm3 Khí Hiđrô Ở Điều Kiện Tiêu Chuẩn Là
Xét tam giác ABC có:
I là trung điểm của AB
J là trung điểm của BC
Suy ra IJ là mặt đường trung bình tam giác ABC (định lý) (đpcm)
Ví dụ 2: cho tam giác ABC, những đường trung đường BD, CE. Hotline M, N theo sản phẩm tự là trung điểm của BE, CD. Hotline I, K theo trang bị tự là giao điểm của MN cùng với BD, CE. Chứng tỏ MI = IK = KN.
Trong ΔABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB
D là trung điểm của cạnh AC
Nên ED là đường trung bình của Δ ABC
⇒ ED // BC cùng ED = 1/2 BC (tính hóa học đường mức độ vừa phải tam giác)
Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE
M là trung điểm ở bên cạnh BE
N là trung điểm sát bên CD
Nên MN là con đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE (tính chất đường vừa đủ hình thang)
Trong ΔBED, ta có: M là trung điểm BE
MI // DE
Suy ra: mi là mặt đường trung bình của ΔBED
⇒ mi = một nửa DE – 1/4 BC (tính hóa học đường mức độ vừa phải tam giác)
Trong ΔCED ta có: N là trung điểm CD
NK // DE
Suy ra: NK là đường trung bình của ΔCED
⇒ NK = 50% DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình tam giác)
IK = MN – (MI + NK) = 3 phần tư BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC
⇒ mày = IK = KN = 1/4 BC
Hy vọng với những kiến thức và kỹ năng mà cửa hàng chúng tôi vừa share phía trên hoàn toàn có thể giúp chúng ta nắm được định nghĩa, định lý, đặc điểm đường trung bình của tam với hình thang để vận dụng vào làm bài xích tập nhé