Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số bài xích 1 trang 74: trong các mệnh đề sau, mệnh đề làm sao đúng

a) 3,25 -4 1/4;

c) -√2 ≤ 3 ?

Lời giải

Mệnh đề đúng là a) 3,25 -4 1/4

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số bài bác 1 trang 74: chọn dấu phù hợp (=, ) để khi điền vào nơi trống ta được một mệnh đề đúng.

Bạn đang xem:

a) 2√2 (…..) 3;

b) 4/3 (…..) 2/3;

c) 3 + 2√2 (…..) (1 + √2)2;

d) a2 + 1 (…..) 0 với a là một trong những đã cho.

Lời giải

a) 2√2 2/3

c) 3 + 2√2 = (1 + √2)2

d) a2 + 1 > 0 cùng với a là một số trong những đã cho.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số bài bác 1 trang 75: minh chứng rằng a

Lời giải

a -6

Trả lời thắc mắc Toán 10 Đại số bài bác 1 trang 78: Hãy minh chứng hệ trái 3.

Lời giải

Từ bất đẳng thức Cô- si:

√xy ≤ (x + y)/2 ⇔ x + y ≥ 2√xy cùng với x,y > 0

Dấu bằng xẩy ra khi x = y

Do tích ab không đổi bắt buộc 2√xy không đổi ⇒ Tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y

Trả lời thắc mắc Toán 10 Đại số bài 1 trang 78:

Nhắc lại có mang giá trị hoàn hảo nhất và tính giá bán trị tuyệt đối hoàn hảo của các số sau:

a) 0;

b) 1,25;

c) (-3)/4;

d) -π.

Lời giải

Giá trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất của một vài là khoảng cách của số đó đến điểm 0 trên trục số nằm ngang.

|0| = 0; |1,25| = 1,25;

|(-3)/4| = 3/4; |-π| = π

Bài 1 (trang 79 SGK Đại Số 10): vào các xác minh sau, khẳng định nào đúng với đa số giá trị của x?

a) 8x > 4x ; b) 4x > 8x

c) 8x2 > 4x2 ; d) 8 + x > 4 + x

Lời giải

a) chỉ đúng vào khi x > 0 (hay nói theo một cách khác nếu x 5, số nào trong những số sau đấy là số nhỏ nhất?

*

Lời giải

*

Với các x ≠ 0 ta luôn luôn có: hay C 5 ⇒ x2 > 52 (Bình phương nhì vế)

*
*

⇒ (Nhân cả nhị vế của bất đẳng thức cùng với )

*

Vậy ta gồm C 2n 2n với đa số n ∈ N*.

+ Nhân cả nhị vế của BĐT với một số trong những dương thì BĐT không thay đổi chiều:

a 0.

Bài 3 (trang 79 SGK Đại Số 10): cho a, b, c là độ dài cha cạnh của một tam giác.

a) minh chứng (b – c)2 2

b) Từ đó suy ra: a2 + b2 + c2

a) bởi a, b, c là độ lâu năm 3 cạnh của một tam giác

⇒ a + c > b và a + b > c (Bất đẳng thức tam giác)

⇒ a + c – b > 0 cùng a + b – c > 0

Ta có: (b – c)2 2

⇔ a2 – (b – c)2 > 0

⇔ (a – (b – c))(a + (b – c)) > 0

⇔ (a – b + c).(a + b – c) > 0 (Luôn đúng vị a + c – b > 0 và a + b – c > 0).

Vậy ta tất cả (b – c)2 2 (1) (đpcm)

b) chứng tỏ tương tự phần a) ta bao gồm :

( a – b)2 2 (2)

(c – a)2 2 (3)

Cộng cha bất đẳng thức (1), (2), (3) ta có:

(b – c)2 + (c – a)2 + (a – b)2 2 + b2 + c2

⇒ b2 – 2bc + c2 + c2 – 2ca + a2 + a2 – 2ab + b2 2 + b2 + c2

⇒ 2(a2 + b2 + c2) – 2(ab + bc + ca) 2 + b2 + c2

⇒ a2 + b2 + c2 3 + y3 ≥ x2y + xy2, ∀x, y ≥ 0

Lời giải

Ta có: x3 + y3 ≥ x2y + xy2

⇔ (x3 + y3) – (x2y + xy2) ≥ 0

⇔ (x + y)(x2 – xy + y2) – xy(x + y) ≥ 0

⇔ (x + y)(x2 – xy + y2 – xy) ≥ 0

⇔ (x + y)(x2 – 2xy + y2) ≥ 0

⇔ (x + y)(x – y)2 ≥ 0 (Luôn đúng vì chưng x + y ≥ 0 ; (x – y)2 ≥ 0)

Dấu « = » xẩy ra khi (x – y)2 = 0 ⇔ x = y.

Kiến thức áp dụng

+ Lũy vượt bậc chẵn của số đông số luôn ≥ 0.

A2n ≥ 0 với mọi A với n ∈ N*

Bài 5 (trang 79 SGK Đại Số 10): minh chứng rằng:

x4 – √x5 + x – √x + 1 > 0, ∀ x ≥ 0

Lời giải

Đặt t = √x (điều kiện t ≥ 0), lúc đó

x4 – √x5 + x – √x + 1 = (√x)8 – (√x)5 + (√x)2 – (√x) + 1 = t8 – t5 + t2 – t + 1

Ta cần chứng tỏ : t8 – t5 + t2 – t + 1 > 0

Cách 1 (theo giải đáp ở đề bài).

Xem thêm: Ý Nghĩa Tình Bạn Là Gì - Định Nghĩa Tình Bạn Là Gì

+ Xét 0 ≤ t 3 3 > 0 ; 1 – t > 0

t8 – t5 + t2 – t + 1 = t8 + (t2 – t5) + (1 – t)

= t8 + t2.(1 – t3) + (1 – t)

> 0 + 0 + 0 = 0

+ Xét t ≥ 1 ⇒ t3 ≥ 1 ⇒ t3 – 1 ≥ 0 với t – 1 ≥ 0.

t8 – t5 + t2 – t + 1 = t5.(t3 – 1) + t.(t – 1) + 1

≥ 0 + 0 + 1 > 0

Vậy với tất cả t ≥ 0 thì t8 – t5 + t2 – t + 1 > 0 giỏi x4 – √x5 + x – √x + 1 > 0, ∀ x ≥ 0 (đpcm)

Cách 2:

2.(t8 – t5 + t2 – t + 1) = t8 + t8 – 2t5 + t2 + t2 – 2t + 1 + 1

= t8 + (t4 – t)2 + (t – 1)2 + 1.

≥ 0 + 0 + 0 + 1 = 1.

(Vì t8 ≥ 0 ; (t4 – t)2 ≥ 0; (t – 1)2 ≥ 0)

⇒ t8 – t5 + t2 – t + 1 ≥ một nửa > 0 hay x4 – √x5 + x – √x + 1 > 0, ∀ x ≥ 0 (đpcm)

Bài 6 (trang 79 SGK Đại Số 10): Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox cùng Oy theo lần lượt lấy những điểm A và B chuyển đổi sao đến đường trực tiếp AB luôn tiếp xúc với đường tròn trọng điểm O nửa đường kính 1. Khẳng định tọa độ của A và B để đoạn AB bao gồm độ dài nhỏ tuổi nhất.