Hướng dẫn giải bài xích §2. Hoạn – Chỉnh phù hợp – Tổ hợp, Chương II. Tổ hợp – Xác suất, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Nội dung bài bác giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số với Giải tích 11 bao gồm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài bác tập đại số và giải tích gồm trong SGK để giúp đỡ các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.
Bạn đang xem: Toán 11 trang 54
Lý thuyết
1. Giai thừa
Với đều số thoải mái và tự nhiên dương (n), tích (1.2.3….n) được điện thoại tư vấn là (n) – giai thừa cùng kí hiệu (n!). Vậy (n! = 1.2.3…n).
Ta quy mong (0! = 1).
Tính chất:
(eginarrayl m n! = n(n – 1)!\ m n! = n(n – 1)(n – 2)…(n – k – 1).k!endarray).
2. Hoán vị
Cho tập (A) bao gồm (n) bộ phận ((n ge 1)). Khi sắp xếp (n) thành phần này theo một sản phẩm tự ta được một thiến các thành phần của tập A.
Kí hiệu số hoạn của n phần tử là (P_n).
Số thiến của tập n phần tử:
Định lí: Ta gồm (P_n = n!)
3. Chỉnh hợp
Cho tập A tất cả n bộ phận và số nguyên (k) cùng với (1 le k le n). Khi lấy (k) bộ phận của A và bố trí chúng theo một lắp thêm tự ta được một chỉnh hợp chập (k) của (n) phần tử của A.
Số chỉnh hợp:
Kí hiệu (A_n^k) là số chỉnh hợp chập (k) của (n) phần tử
Định lí: Ta tất cả (A_n^k = fracn!(n – k)!).
4. Tổ hợp
Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với (1 le k le n). Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là 1 tổ thích hợp chập k của n phần tử của A.
Số tổ hợp:
Kí hiệu (C_n^k) là số tổ hợp chập k của n phần tử.
Định lí:Ta có: (C_n^k = fracn!(n – k)!k!).
Tính chất của những số (C_n^k):
Tính chất 1: (C_n^k = C_n^n – k) cùng với (0 le k le n.)
Tính hóa học 2: (Công thức Pa-xcan) (C_n – 1^k – 1 + C_n – 1^k = C_n^k) với (1 le k Dưới đó là phần hướng dẫn vấn đáp các thắc mắc và bài tập vào phần hoạt động vui chơi của học sinh sgk Đại số cùng Giải tích 11.
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 47 sgk Đại số và Giải tích 11
Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác biệt từ những chữ số $1, 2, 3$.
Trả lời:
Các số có cha chữ số khác biệt là: $123; 132; 213; 231; 312; 321$.
2. Trả lời thắc mắc 2 trang 49 sgk Đại số với Giải tích 11
Trong giờ học môn giáo dục và đào tạo quốc phòng, một đái đội học viên gồm 10 bạn được xếp thành một hàng dọc. Hỏi gồm bao nhiêu biện pháp xếp?
Trả lời:
Số bí quyết xếp $10$ bạn thành 1 mặt hàng dọc là: $10!$ (theo định lí).
3. Trả lời thắc mắc 3 trang 49 sgk Đại số và Giải tích 11
Trên mặt phẳng, cho bốn điểm rành mạch $A, B, C, D$. Liệt kê toàn bộ các vectơ không giống vectơ – không nhưng mà điểm đầu với điểm cuối của bọn chúng thuộc tập điểm vẫn cho.
Trả lời:
Ta có các vectơ sau:
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 51 sgk Đại số và Giải tích 11
Cho tập $A =$ $1, 2, 3, 4, 5$. Hãy liệt kê những tổ thích hợp chập $3$, chập $4$ của $5$ thành phần của $A$.
Trả lời:
Các tổ hợp chập $3$ là:
$1,2,3$; $1,2,4$; $1,2,5$; $1,3,4$; $1,3,5$; $1,4,5$; $2,3,4$; $2,3,5$; $2,4,5$; $3,4,5$
Các tổ hợp chập $4$ là:
$1,2,3,4$, $1,2,3,5$, $1,3,4,5$, $1,2,4,5$, $2,3,4,5$
5. Trả lời câu hỏi 5 trang 52 sgk Đại số với Giải tích 11
Có $16$ đội bóng đá tham gia thi đấu. Hỏi rất cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu làm thế nào để cho hai đội bất cứ đề gặp mặt nhau đúng một lần?
Trả lời:
Số trận đấu làm thế nào cho hai đội bất kể trong $16$ đội tham gia gặp mặt nhau đúng một lượt là:
C216 $= 120$ trận.
Dưới đấy là phần lí giải giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số với Giải tích 11. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Bài tập
slovenija-expo2000.com ra mắt với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài xích tập đại số và giải tích 11 kèm bài giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số với Giải tích 11 của bài §2. Hoán vị – Chỉnh phù hợp – tổng hợp trong Chương II. Tổ thích hợp – xác suất cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập chúng ta xem dưới đây:
1. Giải bài bác 1 trang 54 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Từ những số $1, 2, 3, 4, 5, 6$, lập những số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:
a) Có tất cả bao nhiêu số?
b) tất cả bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
c) có bao nhiêu số bé nhiều hơn $432 000$?
Bài giải:
Ta rất có thể coi mỗi một số có $6$ chữ số được ra đời từ các chữ số đang cho là 1 trong sự thu xếp thứ trường đoản cú $6$ số đó.
a) Từ đó ta có mỗi một số trong những thoả mãn yêu thương cầu bài xích toán chính là một hoán vị của $6$ thành phần đó. Số các số tất cả $6$ chữ số thành lập các chữ số trên:
P6 $= 6! = 720$ (số).
b) Gọi số gồm $6$ chữ số được ra đời từ những chữ số trên tất cả dạng (overlineabcdeg) với là số chẵn (các chữ số song một khác nhau).
Có $3$ phương pháp chọn $g$ (có thể lựa chọn $g$ là $2, 4, 6$) $5$ cách chọn $e, 4$ biện pháp chọn $d, 3$ cách chọn $c, 2$ bí quyết chọn $b, 1$ bí quyết chọn $a,$ vì thế theo nguyên tắc nhân có tất cả: $3.5! = 360$ (số)
Hoàn toàn tương tự như số những số lẻ chấp nhận yêu cầu là $360$ số.
Chú ý: hoàn toàn có thể lấy tổng tất cả các số là $720$ số trừ đi số những số chẵn là $360$ số ta có số các số lẻ.
c) Ta đề xuất tìm tất cả các số mãn nguyện yêu cầu, ta hoàn toàn có thể tìm lần lượt từng số các chữ số hàng nghìn nghìn là $1,2,3,4$ cùng số đó bé dại hơn $432000$.
Số những số có hàng trăm nghìn là $1$ bao gồm dạng (overline1abcde).
Có $5$ bí quyết chọn $e, 4$ biện pháp chọn $d, 3$ cách chọn $c, 2$ giải pháp chọn $b, 1$ bí quyết chọn $a$, cho nên vì thế có $5! = 120$ số.
Hoàn toàn tựa như các số bao gồm chữ số hàng trăm nghìn là $2$ cùng $3$ là: $120 + 120 = 240$ số.
Số tất cả $6$ chữ số có hàng ngàn nghìn là $4$ và bé dại hơn $432 000$ tất cả dạng:
(overline41abcd) hoặc (overline42abcd) hoặc (overline431abc).
Số các số bao gồm dạng (overline41abcd) là $4! = 24$ số.
Số các số bao gồm dạng (overline42abcd) là $4! = 24$ số.
Số những số bao gồm dạng (overline431abc) là $3! = 6$ số.
Vậy bao gồm tất cả: $24 + 24 + 6 = 54$ (số)
Do đó có tất cả là: $120 + 240 + 54 = 414$ số toại nguyện yêu cầu.
2. Giải bài 2 trang 54 sgk Đại số với Giải tích 11
Có bao nhiêu phương pháp để sắp xếp chỗ ngồi cho mười người khách vào mười ghế kê thành một dãy?
Bài giải:
Mỗi một cách bố trí $10$ fan khác ngồi vào trong ghế kê thành một dãy đó là một thiến của $10$ phần tử.
Do kia số cách thu xếp chỗ ngồi đến $10$ khách hàng là:
$10! = 3628800$ (cách)
3. Giải bài 3 trang 54 sgk Đại số và Giải tích 11
Giả sử gồm bảy cành hoa màu khác biệt và bố lọ không giống nhau. Hỏi gồm bao nhiêu bí quyết cắm ba bông hoa vào cha lọ đã cho (mỗi lọ gặm một bông) ?
Bài giải:
Mỗi một phương pháp lấy ba bông hoa vào $7$ nhành hoa đã mang lại và gặm vào $3$ những lọ chính là một chỉnh phù hợp chập $3$ của $7$ phần tử.
Do kia số các cách cắm hoa là: (A^3_7 = 210) (cách).
4. Giải bài bác 4 trang 55 sgk Đại số và Giải tích 11
Có bao biện pháp mắc tiếp liền $4$ bóng đèn được lựa chọn từ $6$ đèn điện khác nhau?
Bài giải:
Mỗi bí quyết mắc nối liền $4$ bóng đèn được lựa chọn từ $6$ bóng đen không giống nhau đã cho là một chỉnh hòa hợp chập $4$ của $6$ đèn điện đã cho.
Do đó số những cách mắc là:(A^4_6 = 360) (cách).
5. Giải bài bác 5 trang 55 sgk Đại số và Giải tích 11
Có từng nào cách cắn $3$ cành hoa vào $5$ lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không thực sự một bông) nếu:
a) những bông hoa không giống nhau?
b) những bông hoa như nhau?
Bài giải:
a) Mỗi một bí quyết cắm $3$ bông hoa không giống nhau vào $3$ lọ trong $5$ lọ hoa đó là một chỉnh hợp chập $3$ của $5$ phần tử. Do đó số cách cắm $3$ cành hoa vào $5$ chiếc lọ (mỗi lọ cắm không quá $1$ bông) là:
A35 $= 60$ (cách).
b) Nếu $3$ cành hoa là giống hệt thì mỗi cách cắm $3$ bông hoa vào $5$ cái lọ chỉ là 1 tổ hòa hợp chập $3$ của $5$ phần tử. Do vậy số những cách cắn hoa vào trường đúng theo này là:
(C_5^3=frac5!3!2!= 10) (cách).
6. Giải bài bác 6 trang 55 sgk Đại số với Giải tích 11
Trong phương diện phẳng, mang đến sáu điểm rõ ràng sao cho không tồn tại ba điểm làm sao thẳng hàng. Hỏi rất có thể lập được bao nhiêu tam giác mà những đỉnh của nó thuộc tập điểm vẫn cho?
Bài giải:
Vì không tồn tại $3$ điểm nào thẳng hàng bắt buộc mỗi một tập có $3$ điểm từ bỏ $6$ điểm vẫn cho chế tác thành một tam giác. Vì thế số những tam giác đó là số những tổ hòa hợp chập $3$ của $6$ bộ phận và bằng:
(C_6^3=frac6!3!3!= 20) (tam giác)
7. Giải bài 7 trang 55 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Trong phương diện phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được chế tác thành từ bốn đường thẳng tuy nhiên song với nhau với năm mặt đường thẳng vuông góc với tư đường thằng tuy nhiên song đó ?
Bài giải:
♦ cách 1:
Ta bố trí các đường thẳng nói vào đề bài bác như hình vẽ.
Trước không còn ta tìm số hình chữ nhật được chế tác thành tự cặp (d1, d2) và những đường (Delta _1,Delta _2,Delta _3,Delta _4.)
Với cặp (d1, d2) với 2 con đường (Delta _1,Delta _2) ta có một hình chữ nhật (phần gạch chéo) (1=C_2^2)
Với cặp (d1, d2) với 3 con đường (Delta _1,Delta _2,Delta _3) ta gồm 3 hình chữ nhật (3=C_2^2+1+1=C_3^2)
Với cặp (d1, d2) và 4 đường (Delta _1,Delta _2,Delta _3,Delta _4) ta gồm 6 hình chữ nhật (6=C_3^2+1+1+1=C_4^2)
Như vậy cặp (d1, d2) và các đường thẳng (Delta _1,Delta _2,Delta _3,Delta _4) tạo nên “một lớp” có 6 hình chữ nhật. Hoàn toàn tương tự, với cặp ((Delta _1,Delta _2)) và 5 mặt đường thẳng d1,d2,d3,d4,d6 ta có: (C_5^2=10) hình chữ nhật.
Tóm lại có (C_5^2) lớp những hình chữ nhật, từng lớp tất cả (C_4^2) hình chữ nhật, buộc phải ta có: (C_5^2.C_4^2 =10.6=60) hình chữ nhật.
♦ bí quyết 2:
Để lập được một hình chữ nhật, đề nghị thực hiện tiếp tục hai hành động sau đây:
Hành cồn 1: chọn (2) đường thẳng (không tách biệt thứ tự) từ nhóm (4) đường thẳng tuy vậy song vẫn cho. Số các cách để thực hiện hành động này là: (C_4^2 = 6 ) (cách)
Hành hễ 2: lựa chọn (2) đường thẳng (không rành mạch thứ tự) từ nhóm (5) con đường thẳng sẽ cho, vuông góc cùng với (4) đường thẳng tuy vậy song. Số các cách để thực hiện hành vi này là: (C_5^2 = 10) (cách).
Theo luật lệ nhân suy ra số các cách để lập thành một hình chữ nhật từ các đường trực tiếp đã chỉ ra rằng (6 . 10 = 60) (cách).
Xem thêm: Giải Toán Lớp 6 Bài 9 Thứ Tự Thực Hiện Các Phép Tính, Thứ Tự Thực Hiện Các Phép Tính
Qua trên suy ra từ những đường thẳng đã cho rất có thể lập được (60) hình chữ nhật.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số cùng Giải tích 11!