Hướng dẫn giải bài Ôn tập Chương III. Phương pháp toạ độ trong không gian, sách giáo khoa Hình học tập 12. Nội dung bài bác Giải bài bác tập trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 94 95 96 97 sgk Hình học tập 12 bao hàm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài bác tập hình học bao gồm trong SGK sẽ giúp các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 12.
Bạn đang xem: Toán hình 12 bài 1 chương 3
Lý thuyết
1. §1. Hệ tọa độ trong không gian
2. §2. Phương trình khía cạnh phẳng
3. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian
4. Các công thức định lượng của phương thức tọa độ trong ko gian
Dưới đấy là Hướng dẫn Giải bài bác tập trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 94 95 96 97 sgk Hình học 12. Chúng ta hãy gọi kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập trắc nghiệm
slovenija-expo2000.com reviews với các bạn đầy đủ cách thức giải bài bác tập hình học 12 kèm câu vấn đáp chi tiết thắc mắc trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 94 95 96 97 sgk Hình học tập 12 của bài xích Ôn tập Chương III. Phương pháp toạ độ trong không khí cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết câu vấn đáp từng câu hỏi chúng ta xem bên dưới đây:
1. Giải bài 1 trang 94 sgk Hình học 12
Trong không gian (Oxyz) cho bố vectơ
(overrightarrow a = ( – 1;1;0)), (overrightarrow b = (1;1;0)) và (overrightarrow c = (1;1;1))
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề làm sao sai?
(A) (left| overrightarrow a ight| = sqrt 2 ); (B) (left| overrightarrow c ight| = sqrt 3 );
(C) (overrightarrow a ot overrightarrow b ); (D) (overrightarrow b ot overrightarrow c ).
Bài giải:
Ta có:
(eginarraylleft| overrightarrow a ight| = sqrt left( – 1 ight)^2 + 1^2 + 0^2 = sqrt 2 \left| overrightarrow c ight| = sqrt 1^2 + 1^2 + 1^2 = sqrt 3 \overrightarrow a .overrightarrow b = left( – 1 ight).1 + 1.1 + 0.0 = 0 Rightarrow overrightarrow a ot overrightarrow b \overrightarrow b .overrightarrow c = 1.1 + 1.1 + 0.1 = 2 e 0endarray)
⇒ lựa chọn đáp án: (D).
2. Giải bài 2 trang 94 sgk Hình học 12
Trong không gian (Oxyz) cho ba vectơ
(overrightarrow a = ( – 1;1;0)), (overrightarrow b = (1;1;0)) cùng (overrightarrow c = (1;1;1)).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề làm sao đúng?
(A) (overrightarrow a .overrightarrow c = 1;)
(B) (overrightarrow a ,overrightarrow b ) thuộc phương;
(C) cos ((overrightarrow b ), (overrightarrow c ))= (2 over sqrt 6 );
(D) (overrightarrow a ) + (overrightarrow b ) + (overrightarrow c ) = (overrightarrow 0 )
Bài giải:
(overrightarrow a .overrightarrow c = – 1.1 + 1.1 + 0.1 = 0 Rightarrow ) sai.
Dễ thấy không tồn tại hằng số (k e 0) nhằm ( Leftrightarrow overrightarrow a = koverrightarrow b ) đề xuất B sai.
(cos left( overrightarrow b ;overrightarrow c ight) = fracoverrightarrow b .overrightarrow c = frac1.1 + 1.1 + 0.1sqrt 1^2 + 1^2 + 0^2 .sqrt 1^2 + 1^2 + 1^2 = frac2sqrt 2 .sqrt 3 = frac2sqrt 6 Rightarrow ) C đúng.
(overrightarrow a + overrightarrow b + overrightarrow c = left( – 1 + 1 + 1;1 + 1 + 1;0 + 0 + 1 ight) = left( 1;3;1 ight) e overrightarrow 0 Rightarrow D) sai.
⇒ lựa chọn đáp án: (C).
3. Giải bài xích 3 trang 94 sgk Hình học 12
Trong không khí (Oxyz) cho ba vectơ
(overrightarrow a = ( – 1;1;0)), (overrightarrow b = (1;1;0)) với (overrightarrow c = (1;1;1))
Cho hình bình hành (OADB) bao gồm (overrightarrow OA ) = (overrightarrow a ), (overrightarrow OB = overrightarrow b ) ((O) là nơi bắt đầu toạ độ). Toạ độ của trọng điểm hình bình hành (OADB) là:
(A) ((0 ; 1 ; 0)) (B) ((1 ; 0 ; 0))
(C) ((1 ; 0 ; 1)) (D) ((1 ; 1 ; 0)).
Bài giải:
Gọi tọa độ của (D(x;y;z))
(OADB) là hình bình hành bắt buộc (overrightarrow OD = overrightarrow OA + overrightarrow OB = overrightarrow a + overrightarrow b=(0;2;0) )
Gọi (I) là trọng điểm của hình bình hành yêu cầu (vecOI=1over2vecOD=(0;1;0))
Vậy (I(0;1;0))
⇒ chọn đáp án: (A).
4. Giải bài xích 4 trang 94 sgk Hình học 12
Trong không khí (Oxyz) đến bốn điểm (A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)) và (D(1; 1; 1))
Trong những mệnh đề sau, mệnh đề như thế nào sai?
(A) tứ điểm A, B, C, D tạo thành thành một tứ diện ;
(B) Tam giác ABD là tam giác đều ;
(C) (AB ⊥ CD) ;
(D) Tam giác (BCD) là tam giác vuông.
Bài giải:
Ta có: phương trình đoạn chắn khía cạnh phẳng (ABC) là: (fracx1 + fracy1 + fracz1 = 1 Leftrightarrow x + y + z – 1 = 0). Thường thấy điểm D không thuộc (ABC) nên bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Mệnh đề A đúng.
Ta có:
(eginarraylAB = sqrt left( 0 – 1 ight)^2 + left( 1 – 0 ight)^2 + left( 0 – 0 ight)^2 = sqrt 2 \AD = sqrt left( 1 – 1 ight)^2 + left( 1 – 0 ight)^2 + left( 1 – 0 ight)^2 = sqrt 2 \BD = sqrt left( 1 – 0 ight)^2 + left( 1 – 1 ight)^2 + left( 1 – 0 ight)^2 = sqrt 2 \Rightarrow AB = AD = BDendarray)
Do đó tam giác ABD đều, mệnh để B đúng.
(eqalign& overrightarrow AB = ( – 1;1;0) cr& overrightarrow CD = (1;1;0) cr& overrightarrow AB .overrightarrow CD = – 1.1 + 1.1 + 0.0 = 0 cr )
Mệnh đề C đúng.
⇒ chọn đáp án: (D).
5. Giải bài 5 trang 95 sgk Hình học 12
Trong không gian (Oxyz) cho bốn điểm (A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)) và (D(1; 1; 1))
Gọi (M, N) lần lượt là trung điểm của (AB) cùng (CD). Toạ độ điểm (G) là trung điểm của (MN) là:
(A) G (left( 1 over 3;1 over 3;1 over 3 ight)) ; (B) G (left( 1 over 4;1 over 4;1 over 4 ight)) ;
(C) G (left( 2 over 3;2 over 3;2 over 3 ight)) ; (D) G (left( 1 over 2;1 over 2;1 over 2 ight)).
Bài giải:
M là trung điểm của AB ( Rightarrow Mleft( frac1 + 02;frac0 + 12;frac0 + 02 ight) = left( frac12;frac12;0 ight))
N là trung điểm của CD ( Rightarrow Nleft( frac0 + 12;frac0 + 12;frac1 + 12 ight) = left( frac12;frac12;1 ight))
G là trung điểm của MN ( Rightarrow Gleft( fracfrac12 + frac122;fracfrac12 + frac122;frac0 + 12 ight) = left( frac12;frac12;frac12 ight))
⇒ lựa chọn đáp án: (D).
6. Giải bài xích 6 trang 95 sgk Hình học 12
Trong không gian (Oxyz) cho bốn điểm (A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)) và (D(1; 1; 1))
Mặt ước ngoại tiếp tứ diện (ABCD) có nửa đường kính là:
(A) (sqrt 3 over 2) ; (B) (sqrt2) ;
(C) (sqrt3); (D) (3 over 4) .
Bài giải:
Phương trình bao quát của mặt mong là:
(x^2 + y^2 + z^2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0)
Mặt cầu đi qua (A,B,C,D) đề xuất ta bao gồm hệ:
(left{ matrix1 – 2a + d = 0(1) hfill cr1 – 2b + d = 0(2) hfill cr1 – 2c + d = 0(3) hfill cr3 – 2a – 2b – 2c + d = 0(4) hfill cr ight.)
Lấy (1)+(2)+(3)-(4) ta được: ( Rightarrow d = 0)
Từ trên đây ta được: (a = 1 over 2,b = 1 over 2,c = 1 over 2)
(R = sqrt a^2 + b^2 + c^2 – d = sqrt 3 over 2)
⇒ chọn đáp án: (A).
7. Giải bài xích 7 trang 95 sgk Hình học tập 12
Cho khía cạnh phẳng ((α)) đi qua điểm (M(0 ; 0 ; -1)) và tuy nhiên song với cái giá của nhị vectơ (overrightarrow a = left( 1; – 2;3 ight)) với (overrightarrow b = (3 ; 0 ; 5)).
Phương trình của mặt phẳng ((α)) là:
(A) (5x – 2y – 3z – 21 = 0) ;
(B) ( – 5x + 2y + 3z + 3 = 0) ;
(C) (10x – 4y – 6z + 21 = 0) ;
(D) (5x – 2y – 3z + 21 = 0) .
Bài giải:
Gọi (vec n) là véc tơ pháp con đường của phương diện phẳng ((alpha)) thì
(overrightarrow n = left< overrightarrow a ;overrightarrow b ight> = ( – 10;4;6)).
Phương trình của khía cạnh phẳng ((alpha)) là:
(- 10(x – 0) + 4(y – 0) + 6(z + 1) = 0)
(Leftrightarrow 10x + 4y + 6z + 6 = 0 )
(Leftrightarrow – 5x + 2y + 3z + 3 = 0)
⇒ chọn đáp án: (B).
8. Giải bài 8 trang 95 sgk Hình học 12
Cho ba điểm (A (0 ; 2 ; 1), B(3; 0 ;1), C(1 ; 0 ; 0)). Phương trình mặt phẳng ((ABC)) là:
(A) (2x – 3y – 4z +2 = 0)
(B) (2x + 3y – 4z – 2 = 0)
(C) (4x + 6y – 8z + 2 = 0)
(D) (2x – 3y – 4z + 1 = 0).
Bài giải:
(overrightarrow AB = (3; – 2;0),overrightarrow AC = (1; – 2; – 1))
Véctơ pháp đường của phương diện phẳng ((ABC)) là:
(overrightarrow n = left< overrightarrow AB ;overrightarrow AC ight> = (2; – 3; – 4))
Phương trình khía cạnh phẳng ((ABC)) là:
(2(x – 0) + 3(y – 2) – 4(z – 1) = 0 )
(Leftrightarrow 2x + 3y – 4z – 2 = 0)
⇒ lựa chọn đáp án: (B).
9. Giải bài bác 9 trang 95 sgk Hình học tập 12
Gọi ((α)) là khía cạnh phẳng cắt ba trục toạ độ trên (3) điểm (M(8 ; 0 ; 0), N(0 ; -2 ; 0), P(0 ; 0 ; 4)). Phương trình của ((α)) là:
(A) (x over 8 + y over – 2 + z over 4 = 0);
(B) (x over 4 + y over – 1 + z over 2 = 1);
(C) (x – 4y + 2z = 0);
(D) (x – 4y + 2z – 8 = 0).
Bài giải:
Phương trình khía cạnh phẳng ((alpha)) bên dưới dạng đoạn chắn là:
(x over 8 + y over – 2 + z over 4 = 1 Leftrightarrow x – 4y + 2z – 8 = 0)
⇒ chọn đáp án: (D).
10. Giải bài bác 10 trang 95 sgk Hình học tập 12
Cho ba mặt phẳng ((α)) (x + y + 2z + 1 = 0);
((β)) (x + y – z + 2 = 0);
((γ)) (x – y + 5 = 0).
Trong những mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(A) ((α) ⊥ (β)) ; (B) ((γ) ⊥ (β));
((C) (α)// (γ)) ; (D) ((α) ⊥ (γ)).
Bài giải:
Ta có:
(eginarrayloverrightarrow n _left( alpha ight) = left( 1;1;2 ight)\overrightarrow n _left( eta ight) = left( 1;1; – 1 ight)\overrightarrow n _left( gamma ight) = left( 1; – 1;0 ight)\overrightarrow n _left( alpha ight).overrightarrow n _left( eta ight) = 1.1 + 1.1 + 2left( – 1 ight) = 0 Rightarrow left( alpha ight) ot left( eta ight)\overrightarrow n _left( eta ight).overrightarrow n _left( gamma ight) = 1.1 + 1.left( – 1 ight) – 1.0 = 0 Rightarrow left( eta ight) ot left( gamma ight)\overrightarrow n _left( alpha ight).overrightarrow n _left( gamma ight) = 1.1 + 1.left( – 1 ight) + 2.0 = 0 Rightarrow left( alpha ight) ot left( gamma ight)endarray)
Vậy các mệnh đề A, B, D đúng.
⇒ lựa chọn đáp án: (C).
11. Giải bài 11 trang 96 sgk Hình học 12
Cho đường thẳng (△) trải qua điểm (M(2 ; 0 ; -1)) và tất cả vectơ chỉ phương (overrightarrow a = (4 ; -6 ; 2)). Phương trình thông số của con đường thẳng (△) là:
((A)left{ matrixx = – 2 + 4t hfill cry = – 6t hfill crz = 1 + 2t hfill cr ight.)
((B)left{ matrixx = – 2 + 2t hfill cry = – 3t hfill crz = 1 + t hfill cr ight.);
((C)left{ matrixx = 2 + 2t hfill cry = – 3t hfill crz = – 1 + t hfill cr ight.);
((D)left{ matrixx = 4 + 2t hfill cry = – 6 – 3t hfill crz = 2 + t hfill cr ight.).
Bài giải:
Ta có: (overrightarrow a = left( 4; – 6;2 ight) = 2left( 2; – 3;1 ight) Rightarrow overrightarrow a’ = left( 2; – 3;1 ight)) cũng chính là VTCP của con đường thẳng d.
Vậy phương trình tham số của con đường thẳng d là:
(left{ matrixx = 2 + 2t hfill cr y = – 3t hfill cr z = – 1 + t hfill cr ight.)
⇒ Chọn lời giải (C).
12. Giải bài bác 12 trang 96 sgk Hình học tập 12
Cho (d) là con đường thẳng trải qua điểm (A(1 ; 2 ; 3)) cùng vuông góc với khía cạnh phẳng ((α): 4x + 3y – 7z + 1 = 0).
Phương trình tham số của d là:
(A)(left{ matrixx = – 1 + 4t hfill cry = – 2 + 3t hfill crz = – 3 – 7t hfill cr ight.);
(B)(left{ matrixx = 1 + 4t hfill cry = 2 + 3t hfill crz = 3 – 7t hfill cr ight.);
(C)(left{ matrixx = 1 + 3t hfill cry = 2 – 4t hfill crz = 3 – 7t hfill cr ight.);
(D)(left{ matrixx = – 1 + 8t hfill cry = – 2 + 6t hfill crz = – 3 – 14t. hfill cr ight.)
Bài giải:
Đường trực tiếp (d) vuông góc với phương diện phẳng (alpha) nên bao gồm véc tơ chỉ phương là:
(vec u=(4;3;-7))
Phương trình tham số của (d) là:
(left{ matrixx = 1 + 4t hfill cry = 2 + 3t hfill crz = 3 – 7t hfill cr ight.)
⇒ chọn đáp án: (B).
13. Giải bài 13 trang 96 sgk Hình học tập 12
Cho hai tuyến đường thẳng
d1 :(left{ matrixx = 1 + 2t hfill cry = 2 + 3t hfill crz = 3 + 4t hfill cr ight.)
và
d2:(left{ matrixx = 3 + 4k hfill cry = 5 + 6k hfill crz = 7 + 8k. hfill cr ight.)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) d1⊥ d2 (B) d1 // d2
(C) d1 ≡ d2 (D) d1 và d2 chéo nhau.
Bài giải:
Ta có:
(overrightarrow u_1 = left( 2;3;4 ight);,,overrightarrow u_2 = left( 4;6;8 ight) Rightarrow overrightarrow u_2 = 2overrightarrow u_1 )
Lấy (Mleft( 1;2;3 ight) in d_1), ta dễ thấy (M in d_2).
Vậy (d_1 equiv d_2).
⇒ lựa chọn đáp án: (C).
14. Giải bài 14 trang 97 sgk Hình học tập 12
Cho mặt phẳng ((α) : 2x + y + 3z + 1= 0) và mặt đường thẳng (d) tất cả phương trình tham số :
(left{ matrixx = – 3 + t hfill cry = 2 – 2t hfill crz = 1. hfill cr ight.)
Trong những mệnh đề sau, mệnh đề làm sao đúng?
(A) (d ⊥ (α)) ;
(B) (d) giảm ( (α)) ;
(C) (d // (α)) ;
(D) (d ⊂ (α)).
Bài giải:
Mặt phẳng ((alpha)) có véc tơ pháp tuyến (vec n=(2;1;3))
Đường trực tiếp (d) tất cả véc tơ chỉ phương (vec u=(1;-2;0))
(vec n.vec u=0)
Chọn (M(-3;2;1)in d) ráng tọa độ của (M) vào phương trình phương diện phẳng ((alpha)) ta được:
(2.(-3)+2+3.1+1=0) vì vậy (Min (alpha))
Hay (d ⊂ (α))
⇒ chọn đáp án: (D).
15. Giải bài xích 15 trang 97 sgk Hình học tập 12
Cho ((S)) là mặt cầu tâm (I(2 ; 1 ; -1)) và tiếp xúc với mặt phẳng ((α)) bao gồm phương trình : (2x – 2y – z + 3 = 0).
Bán kính của ((S)) là:
(A) (2) ; (B) (2 over 3); (C) (4 over 3); (D) (2 over 9) .
Xem thêm: Học Phí Ila Cho Be 3 Tuổi Là Bao Nhiêu ? Đăng Ký Ở Đâu Có Khuyến Mãi ?
Bài giải:
Bán kính của mặt ước ((S)) là:
(r = d(I;(alpha )) = 2.2 – 2.1 – ( – 1) + 3 ight over sqrt 2^2 + ( – 2)^2 + ( – 1)^2 = 6 over 3 = 2)
⇒ chọn đáp án: (A).
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 12 với Giải bài tập trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 94 95 96 97 sgk Hình học 12!