Cho cung cấp số nhân lùi vô hạn (un) gồm công bội q. Khi ấy ta bao gồm tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn S bằng:
Chú ý: Nếu công bội là:
+ Số dương: các số hạng luôn luôn có dấu nuốm định.
Bạn đang xem: Tổng cấp số nhân lùi vô hạn
+ Số âm: những số hạng là đan vết giữa âm với dương..
+ 0, những số hạng bằng 0.
+ to hơn 1, những số hạng tăng theo hàm mũ tới vô cực dương hoặc âm.+ 1, là một trong những dãy không đổi.
+ giữa 1 với −1 tuy vậy khác không, chúng sút theo hàm mũ về 0.+ −1, là một trong dãy đan dấu.
+ bé dại hơn −1, bọn chúng tăng theo hàm mũ về vô rất (dương với âm).
Sau đây, mời bạn đọc cùng với đứng đầu lời giải bài viết liên quan về cấp cho nhân qua nội dung bài viết dưới đây.
1. Cung cấp số nhân là gì?
cấp số nhân là 1 dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) vào đó kể từ số hạng thứ hai, từng số hạng hầu hết là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số trong những không thay đổi q.
Định nghĩa: Dãy số (Un) được xác định bởi:
thì dãy số này được call là cung cấp số nhân, q là công bội.
vì vậy ta hoàn toàn có thể hiểu cấp cho số nhân bao gồm dạng: a,aq,aq2,aq3, aq4,.. với a là số hạng trước tiên và q là công bội.
Ví dụ: Cấp số nhân bao gồm số hạng đầu bởi 2 với công sai bằng 2 là 2,4,8,16,32,64,128…
2. Cấp cho số nhân lùi vô hạn
a. Cấp số nhân lùi vô hạn là gì?
(un) bao gồm công bội q, |q|
b. Tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn
Chuyển qua số lượng giới hạn cả hai vế ta được:
Đây đó là công thức tính tổng của CSN lùi vô hạn.
Ví dụ 2: Viết bên dưới dạng phân số của số thập phân tuần hoàn vô hạn sau 4,(2).
Xem thêm: Bài Cúng Rằm Tháng 8 Theo Văn Khấn Thổ Công Ngày Rằm Tháng 8 Âm Lịch
Lời giải
Ta có:
Ví dụ 3: Cho cung cấp số nhân gồm số hạng đầu bằng 4 và công bội bởi 0,5. Tính tổng tất cả các số hạng của cấp cho số nhân đó.
Lời giải
Áp dụng bí quyết ta gồm tổng toàn bộ các số hạng của cấp số nhân là
Ví dụ 4: Tổng các số hạng của một cấp cho số nhân lùi vô hạn bằng 56, còn tổng những bình phương của các số hạng của nó bằng 448. Số hạng đầu của cấp cho số nhân thuộc khoảng nào sau đây?